新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2020年九年级上学期数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）

A、摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B、摸出的三个球中至少有一个球是白球 C、摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D、摸出的三个球中至少有两个球是白球

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3. 一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的根的情况是 $($ $)$

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆周角 $∠ A C B = 50^{0}$ ，若 $P$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $∠ A O P = 55^{0}$ ，则 $∠ P O B$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、55° D、60°

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5. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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6. 二次函数 $y = x^{2} - a x + b$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论不正确的是（）

A、 $a = 4$ B、当 $b = - 4$ 时，顶点的坐标为 $(2 ， - 8)$ C、当 $x = - 1$ 时， $b > - 5$ D、当 $x > 3$ 时，y随x的增大而增大

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7. 如图，将 $Δ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转70°到 $Δ O C D$ 的位置，若 $∠ A O B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A O D =$ （）

A、45° B、40° C、35° D、30°

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A、8cm B、5cm C、3cm D、2cm

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9. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 $x$ ，根据题意列方程得（）

A、 $9 (1 - 2 x) = 1$ B、 $9 {(1 - x)}^{2} = 1$ C、 $9 (1 + 2 x) = 1$ D、 $9 {(1 + x)}^{2} = 1$

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10. 如图等边 $Δ A B C$ 的边长为 $4 c m$ ，点 $P$ ，点 $Q$ 同时从点 $A$ 出发，点 $Q$ 沿 $A C$ 以 $1 c m / s$ 的速度向点 $C$ 运动，点 $P$ 沿 $A - B - C$ 以 $2 c m / s$ 的速度也向点 $C$ 运动，直到到达点 $C$ 时两点都停止运动，若 $Δ A P Q$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，点 $Q$ 的运动时间为 $t (s)$ ，则下列最能反映 $S$ 与 $t$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是.

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12. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为.

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13. 若一个圆锥的底面圆的周长是 $5 π$ cm，母线长是 $6 c m$ ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1 ， ∠ D B C = 30 °$ . 若将 $B D$ 绕点 $B$ 旋转后，点 $D$ 落在 $B C$ 延长线上的点 $E$ 处，点 $D$ 经过的路径为 $\overset{⌢}{DE}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $30 °$ 后得到正方形 $B E F G$ ， $E F$ 与 $A D$ 交于点 $H$ ，延长 $D A$ 交 $G F$ 于点 $K$ . 若正方形 $A B C D$ 边长为 $\sqrt{3}$ ，则 $A K$ 的长为.

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16. 二次函数

y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)

中的自变量

x

与函数值

y

的部分对应值如下表：

$x$	…	$- \frac{3}{2}$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{3}{2}$	…
$y$	…	$- \frac{5}{4}$	$- 2$	$- \frac{9}{4}$	$- 2$	$- \frac{5}{4}$	$0$	$\frac{7}{4}$	…

则 ${ax}^{2} + bx + c = 0$ 的解为.

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三、解答题

17. 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

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18. 已知：在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 4)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ .

①画出 $Δ A B C$ 关于原点成中心对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

②画出将 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 按顺时针旋转 $90^{\circ}$ 所得的 $Δ A_{2} B_{2} C_{1}$ .

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19. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.

(1)、一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；

(2)、随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.

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20. 将一块面积为 $120 m^{2}$ 的矩形菜地的长减少 $2 m$ ，它就变成了正方形，求原菜地的长.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于 $D$ ，点 $E$ 在线段 $A C$ 上，且 $E D = E A$ .

(1)、求证： $E D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $E D = \sqrt{3} ， ∠ B = 60 °$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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22. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？

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23. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\frac{1}{2} ， \frac{5}{2}$ ）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当C为抛物线顶点的时候，求 $Δ B C E$ 的面积.

(3)、是否存在质疑的点P，使 $Δ B C E$ 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.

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