陕西省2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算2020⁰的结果是（）

A、2020 B、1 C、0 D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $∠ A F D = 65 ° ， C D ∕ ∕ E B$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、115° B、110° C、105° D、65°

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4. 已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）

A、a＝2 B、a＝－1 C、a＝－2 D、a＝1

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a b - 3 b = 2 b$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $2 a^{2} b \div b = 2 a^{2}$

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6. 如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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7. 将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）

A、y＝2x+1 B、y＝﹣2x﹣1 C、y＝2x+3 D、y＝﹣2x+3

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）

A、48 B、40 C、24 D、30

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9. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC，则∠ABD等于（）

A、 $20^{°}$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 $y = x^{2} + (2 m - 1) x + 2 m - 4$ 与 $y = x^{2} - (3 m + n) x + n$ 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A、m= $\frac{5}{7}$ ,n= $- \frac{18}{7}$ B、m=5，n= -6 C、m= -1，n=6 D、m=1，n= -2

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二、填空题

11. 实数 $\sqrt{16}$ ，﹣3， $\frac{11}{7}$ ， $\sqrt[3]{5}$ ，0中的无理数是.

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12. 在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为．

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13. 如图，已知直线 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：.

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14. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{6}$ ×(﹣ $\sqrt{18}$ )+|2﹣3 $\sqrt{3}$ | $- {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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16. 化简： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6}$ ÷(x－ $\frac{1 - 3 x}{x - 3}$ )

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17. 如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D.

(1)、确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径.

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18. 如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC.

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19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c

(1)、写出表格中a，b，c的值：a＝， b＝， c＝.

(2)、如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差.（填“变大”“变小”“不变”）

(3)、教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？

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20. 某数学课外活动小组的同学.利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：
方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；

方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米.

你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）

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21. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：

(1)、当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；

(2)、当轿车与货车相遇时，求此时x的值；

(3)、在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

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22. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1)、请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

(2)、如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断，并说明理由．

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.

(1)、求证：EC＝ED；

(2)、如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长.

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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线L： $y = a x {}^{2}+ (c - a) x + c$ 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 $L^{'}$ .

(1)、求抛物线L的表达式；

(2)、点P在抛物线 $L^{'}$ 上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.

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25. 如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N.

(1)、试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；

(2)、求证：AM＝AN；

(3)、若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由.

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