湖北省荆州市松滋市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（﹣3，﹣2） C、（﹣2，﹣3） D、（2，﹣3）

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2. 用配方法解一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）

A、（x﹣1）²+1＝0 B、（x+1）²+1＝0 C、（x﹣1）²﹣1＝0 D、（x﹣1）²﹣2＝0

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3. 关于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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4. 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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5. 某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A、2800（1+x）²＝9800 B、2800（1+x%）²＝9800 C、2800（1+x）+2800（1+x）²＝9800 D、2800+2800（1+x）+2800（1+x）²＝9800

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6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）

A、0＜k＜1 B、1＜k＜4 C、k＞1 D、0＜k＜2

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7. 如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）

A、108° B、118° C、144° D、120°

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9. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象交x轴于点A、B（点A在点B的左侧）.若把点B向上平移m（m＞0）个单位长度得点B₁ ，若点B₁向左平移n（n＞0）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B₂重合；若点B₁向左平移（n+2）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B₃重合.则n的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 观察等式：1+2+2²＝2³﹣1；1+2+2²+2³＝2⁴﹣1；1+2+2²+2³+2⁴＝2⁵﹣1；若1+2+2²+…+2⁹＝2¹⁰﹣1＝a，则用含a的式子表示2¹⁰+2¹¹+2¹²⁺…+2¹⁸+2¹⁹的结果是（）

A、a²⁰﹣1 B、a²+a C、a²+a+1 D、a²﹣a

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二、填空题

11. 已知a是方程x²﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a²﹣2a的值等于.

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $(- 1, 0)$ 和 $(5, 0)$ 两点，则该抛物线的对称轴是.

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13. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E.F.且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是.

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14. 圆锥形的烟囱冒的底面直径是 $80 c m$ ，母线长是 $50 c m$ ，制作 $100$ 个这样的烟囱冒至少需要㎡的铁皮（结果保留 $π$ ）.

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15. 如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形.

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16. 已知抛物线y＝x²+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、x²﹣3x﹣4＝0

(2)、2x²﹣2 $\sqrt{2}$ x+1＝0

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18.

(1)、已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ ，当x＝1时，y＝3；试先求k值；

(2)、解关于t的方程. $\frac{t}{t - 1} - 1 = \frac{k}{t^{2} - 1}$ .

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19. 市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.

(1)、甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是；

(2)、乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列举）

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20. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若CD＝2 $\sqrt{5}$ ，BP＝1，求⊙O的半径.

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21. 在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时我们也学习了绝对值的意义

| a | = {\begin{array}{l} a (a ⩾ 0) \\ - a (a < 0) \end{array}

，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝2时，y＝﹣3；x＝0时，y＝﹣2.

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象；

x	…	﹣6	﹣4	﹣2	0	2	4	6	…
y	…		0	﹣1	﹣2	﹣3	﹣2		…

(3)、观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

(4)、已知函数y＝

\frac{- 2}{x}

（x＞0）的图象如图所示，与y＝|kx﹣1|+b的图象两交点的坐标分别是（2

\sqrt{3}

+4，

\sqrt{2}

－2），（2

\sqrt{2}

﹣2，﹣

\sqrt{2}

﹣1），结合你画的函数图象，直接写出|kx﹣1|+b≤

\frac{- 2}{x}

的解集.

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22. 已知抛物线G：y＝x²+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数.

(1)、求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；

(2)、若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

(3)、对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值.若函数y＝x²+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x₁ ， x₂ ，且x₁＜2＜x₂ ，求k的最大整数值.

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23. 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：

(1)、求y与x之间的函数解析式；

(2)、求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；

(3)、若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定.

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24. 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.

(1)、求经过B、C、D三点的抛物线解析式；

(2)、点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；

(3)、当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

(4)、如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.

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