辽宁省抚顺市顺城区2019年数学中考五模试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2019的相反数是（）

A、 -2019 B、2019 C、 $- \frac{1}{2019}$ D、 $\frac{1}{2019}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、（a+2）（a﹣2）=a²﹣2 B、（a+1）（a﹣2）=a²+a﹣2 C、（a+b）²=a²+b² D、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的立体图形，则这个立体图形的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10

A、14，9 B、9，9 C、9，8 D、8，9

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6. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ C、 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 3 = 0$ D、 $2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

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7. 下列事件中是必然事件的是（）

A、抛一枚硬币反面朝上 B、明天是晴天 C、打开电视正在播放新闻 D、袋中有两个黄球，任意摸出一球是黄球

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 5$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到矩形 $A E F G$ ，点 $B$ 的对应点 $E$ 落在 $C D$ 上，且 $D E = E F$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、8 D、10

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9. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）

A、1∶3 B、2∶3 C、 $\sqrt{3}$ ∶2 D、 $\sqrt{3}$ ∶3

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10. 如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）.连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y.下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x - 2}}{x + 3}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为.

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13. 分解因式： $m^{3} - 6 m^{2} n + 9 m n^{2} =$ .

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14. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是.

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15. 如图，四边形ABCD是 $⊙ O$ 的内接四边形，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一点，若 $∠ C E D = 35^{\circ}$ ，则 $∠ A D C =$ .

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16. 某数学活动小组要测商场外部楼面一块电子显示屏的高度，在正对电子显示屏的地方选一观测点 $C$ ，测得电子显示屏顶端 $A$ 的仰角为 $75^{\circ}$ ，底端 $B$ 的仰角是 $60^{\circ}$ ，测角仪支架 $C D$ 到楼的距离是6米，则电子显示屏的高度 $A B$ 等于.

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17. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在 x 轴、 y 轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象恰好经过点A′，B，则 k 的值为.

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18. 如图所示，n+1个边长为1的等边三角形，其中点A，C₁ ， C₂ ， C₃ ， …∁_n在同一条直线上，若记△B₁C₁D₁的面积为S₁ ， △B₂C₂D₂的面积为S₂ ， △B₃C₃D₃的面积为S₃ ， …，△B_n∁_nD_n的面积为S_n ，则S_n＝.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{2}{a + 1} - \frac{a - 2}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中 $a = {(- 1)}^{2019} + \sqrt[3]{- 8}$ .

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20. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣1，5），C（﹣2，2），将△ABC绕原点顺时针旋转90°得△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于x轴对称.

(1)、画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

(2)、sin∠CAB＝；

(3)、△ABC与△A₂B₂C₂组成的图形是否是轴对称图形？若是轴对称图形，请直接写出对称轴所在的直线解析式.

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21. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

(1)、2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图.

(2)、根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

(3)、甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

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22. 为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题.据市场调查：建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元.

(1)、求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少？

(2)、设建造A型沼气池x个，总费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池多少个？

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23. 如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C.

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若BC＝2 $\sqrt{6}$ ，BE＝4，求⊙O半径r.

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24. 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间( $40 \leq x \leq 65$ )时，每月的销售量 $y$ (件)与销售单价 $x$ (元)之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、设每月获得的利润为 $P$ (元)，求 $P$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？

(4)、当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

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25. 如图

如图 $①$ ，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点E在AC上 $($ 且不与点A、C重合 $)$ ，在 $△ A B C$ 的外部作等腰 $R t △ C E D$ ，使 $∠ C E D = 90^{\circ}$ ，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

(1)、请直接写出线段AF，AE的数量关系；

(2)、 $①$ 将 $△ C E D$ 绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图 $②$ ，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
$②$ 若 $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $C E = 2$ ，在图 $②$ 的基础上将 $△ C E D$ 绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣ $\sqrt{3}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、将△AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积为S，A与B重合时停止平移，求S与t的函数关系式；

(3)、点P在x轴上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B′，若点B′落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

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学生数（人）	5	8	14	19	4
时间（小时）	6	7	8	9	10