江苏省镇江市丹阳市2019年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）

A、5.035×10^﹣⁶ B、50.35×10^﹣⁵ C、5.035×10⁶ D、5.035×10^﹣⁵

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2. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是(　　)

A、 B、 C、 D、

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3. 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：

分数/分

80

85

90

95

人数/人

3

4

2

1

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）

A、85.5和80 B、85.5和85 C、85和82.5 D、85和85

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4. 如图所示， $△ A B C$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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5. 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有（）①∠MBN＝45°；②△MDN的周长是定值；③△MDN的面积是定值.

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

6. $\frac{1}{3}$ 的倒数是

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7. 计算：x⁴÷x²＝.

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8. 分解因式：x²-2x+1=.

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9. 要使二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是.

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10. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是.

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11. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是.

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12. 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为.

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13. 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于.

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14. 如图， $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F， $AD = DB .$ 若 $∠ B = 35^{\circ}$ ，则 $∠ DFE$ 等于 $^{\circ} .$

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15. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC= ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为.

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17. 已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为.

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三、解答题

18. 计算或化简：

(1)、 ${(\sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \tan 45^{°}$

(2)、 $(1 - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a - 3}{2 a - 4}$

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19. 解方程或不等式组：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 2$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 \geq 0 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写“正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表.

根据以上信息解决下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；

(3)、若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

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21. 一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

(1)、搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；

(2)、搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.

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22. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

(1)、求证：四边形AODE是矩形；

(2)、若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积.

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23. 如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20°，实验楼底部B的俯角为30°，量得教学楼与实验楼之间的距离AB＝30m.求实验楼的高BD.（结果精确到1m.参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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24. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆.若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？

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25. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＜0）的图象交于点B(﹣2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3﹣3n，1)是该反比例函数图象上一点.

(1)、求m的值；

(2)、若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式.

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26. 如图1，点C是线段AB上一点，AC＝ $\frac{1}{3}$ AB，BC为⊙O的直径.

(1)、在图1直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PA＝PB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、连接PA，求证：PA是⊙O的切线；

(3)、在（1）的条件下，连接PC、PB，∠PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E.求 $\frac{AE}{AD}$ 的值.

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27. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°≤θ≤360°），得到矩形AEFG.

(1)、当点E在BD上时，求证：AF∥BD；

(2)、当GC＝GB时，求θ；

(3)、当AB＝10，BG＝BC＝13时，求点G到直线CD的距离.

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28. 如图（1），二次函数y＝ax²﹣bx（a≠0）的图象与x轴、直线y＝x的交点分别为点A(4，0)、B(5，5).

(1)、a＝， b＝， ∠AOB＝°；

(2)、连接AB，点P是抛物线上一点（异于点A），且∠PBO＝∠OBA，求点P的坐标；

(3)、如图（2），点C、D是线段OB上的动点，且CD＝2 $\sqrt{2}$ .设点C的横坐标为m.
①过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF.当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状；

②连接AC、AD，求m为何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值.

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分数/分	80	85	90	95
人数/人	3	4	2	1