湖北省武汉市2019年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣10+3的结果是（）

A、﹣7 B、7 C、﹣13 D、13

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2. 下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）

A、 $\frac{1}{5 x^{2}}$ B、 $\frac{1}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{1}{x^{3} + 1}$ D、 $\frac{x + 2}{x}$

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3. 下列各组单项式中，为同类项的是（　　）

A、a³与a² B、 $\frac{1}{2}$ a²与2a² C、2xy与2x D、﹣3与a

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4. 在不透明袋子里装颜色不同的16个球，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.5，估计袋中白球有（）

A、16个 B、12个 C、8个 D、5个

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5. 若多项式 $(x + 1) (x - 3)$ ＝ $x^{2} + a x + b$ ，则a，b的值分别是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 3$ B、 $a = - 2$ ， $b = - 3$ C、 $a = - 2$ ， $b = 3$ D、 $a = 2$ ， $b = - 3$

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6. 点P(4，－3)关于x轴对称的点的坐标是(　　)

A、(4，3) B、(－4，－3) C、(－4，3) D、(－3，4)

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7. 如图所示几何体的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知 $C_{3}^{2}$ = $\frac{3 \times 2}{1 \times 2}$ =3， ${C_{5}}^{3}$ = $\frac{5 \times 4 \times 3}{1 \times 2 \times 3}$ =10， $C_{6}^{4}$ = $\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{1 \times 2 \times 3 \times 4}$ =15，……观察以上计算过程，寻找规律.计算 C₈5=（）

A、72 B、56 C、42 D、40

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10. 如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算： $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} =$ ．

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12. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是.

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13. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A D = 4 \sqrt{3}$ ，连接 $B D$ ，若 $B D = 4$ ，则线段 $C D$ 的长为.

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14. 如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE ，在BE的下方作等边△BEF ，连结DF ．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是．

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15. 二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 5$ 的最大值是.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{27}$ ．

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17. 解方程组： ${\begin{matrix} 4 x - 3 y = 11 \\ 2 x + y = 13 \end{matrix}$ .

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.

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19. 定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图.

A

B

C

笔试

85

95

90

口试

80

85

(1)、请将表和图中的空缺部分补充完整；

(2)、图中B同学对应的扇形圆心角为度；

(3)、竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为， B同学得票数为， C同学得票数为；

(4)、若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选.（从A，B，C选择一个填空）

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20. 某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天

(1)、求这批校服共有多少件？

(2)、为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天

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21. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点.

(1)、求证：∠P＝180°﹣2∠D；

(2)、如图，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝ $\frac{1}{3}$ ，⊙O的半径为2 $\sqrt{10}$ ，求AE的长.

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22. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与直线y＝ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点.已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）.

(1)、将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)、将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）.在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.

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23. 如图，已知 $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $D A = D C ， ∠ A D E = ∠ B$ ，边 $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $F$ .

(1)、求证： $A B \cdot A D = D F \cdot B C$ ；

(2)、如果 $A E / / B C$ ，求证： $\frac{B D}{D C} = \frac{D F}{F E}$ .

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m.
①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；

②连接AP，CP，求当△ACP面积为 $\frac{35}{8}$ 时点P的坐标；

(3)、若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由.

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	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85