福建省厦门市同安区五校2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 点A(－1，2)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如图， $∠ A F D = 65 ° ， C D ∕ ∕ E B$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、115° B、110° C、105° D、65°

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3. 在实数 $1 - \frac{1}{3}, 3.14, \sqrt{4}, π, \sqrt{2}$ 中，无理数的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 把方程 $2 x - y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示y的形式，正确是（）

A、 $2 x = y + 3$ B、 $x = \frac{y + 3}{2}$ C、 $y = 2 x - 3$ D、 $y = 3 - 2 x$

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5. 已知直角坐标系中，点P在第四象限，且到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）

A、（－3，5） B、（5，－3） C、（ 3，－5） D、（－5，3）

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6. 下列正确是（　　）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4$ C、 $4.3 < \sqrt{20} < 4.5$ D、 $| 1 - \sqrt{2} | = 1 - \sqrt{2}$

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7. 若点M（m,n）的坐标满足mn=0，则点M在第（）.

A、x轴上 B、y轴 C、原点 D、坐标轴上

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8. 在同一平面内，下列命题是假命题的（　　）

A、若a∥b，b∥c，则a∥c B、若a⊥b，b∥c，则a⊥c C、若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D、若a⊥b，b⊥c，则a∥c

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9. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为

A、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ B、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 180 \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ C、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ D、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 90 \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$

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二、填空题

11. 填空：① $\frac{1}{4}$ 的平方根是；
②-8的立方根是；

③ $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =；

④ $2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} =$ ；

⑤比较大小： $\sqrt[3]{- 25}$ -3.

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12. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 5 \end{matrix}$ 是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．

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13. 如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，则地毯的总长度米.

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14. 如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC= ．

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15. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x ， 3）之间的距离是5，则x的值是．

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16. 一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要小时．

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17. 完成下列推理说明：
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD=180°（），

∴AB∥CD （）

∴∠B= （）

又∵∠B=∠D（　已知　），

∴∠= ∠（　等量代换　）

∴AD∥BE（）

∴∠E=∠DFE（）

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三、解答题

18. 求式子当中未知数x的值： $4 x^{2} - 25 = 0$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 5 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－3，2），C（0，1）.画出三角形ABC，并画出三角形ABC向右平移2个单位后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

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21. 如图，直线L₁ ， L₂分别与另两条直线相交，已知 $∠ 1 = 100 °$ ， $∠ 2 = 80 °$ ，若 $∠ 3 = 110 °$ ，试求∠4的大小.

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22. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？

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23. 已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H.

(1)、请你补全图形。

(2)、求证：∠BDH=∠CEF.

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24. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．

(1)、判断点M $(1, - 2)$ 是否为和谐点，并说明理由；

(2)、若和谐点 $P (a, 3)$ 满足 $a - b = - 3$ ( $b$ 为常数)，求点 $a$ ， $b$ 的值．

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25. 在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足： ${(a + 6)}^{2} + \sqrt{c + 3} = 0$ ，长方形ABCO在坐标系中（如图1），点O为坐标系的原点．

(1)、求点B的坐标．

(2)、如图2，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．

(3)、如图3，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由

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