福建省南平市邵武市四中片区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 3的平方根是（　　）

A、± $\sqrt{3}$ B、9 C、 $\sqrt{3}$ D、±9

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2. 在下列各数0、0.2、3π、 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{3}$ 中，无理数的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知： ${(2 x - 6)}^{2} + | y + 2 | = 0$ ，则A（x，y）的坐标为（　　）

A、（3，2） B、（3，－2） C、（－2，3） D、（－3，－2）

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4. 已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是（）

A、∠3=∠4 B、∠2+∠4=90° C、∠1与∠3互余 D、∠1=∠3

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5. 方程组 ${\begin{cases} m x + y = 10 \\ x + y = 6 \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则m的值是（）

A、3 B、-3 C、2 D、-2

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6. 如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m².

A、168 B、128 C、98 D、156

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7. 已知 $x$ 是169的平方根，且 $2 x + 3 y = x^{2}$ ，则 $y$ 的值是（）

A、11 B、±11 C、±15 D、65或 $\frac{143}{3}$

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8. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）

A、四个 B、三个 C、二个 D、一个

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9. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（　　）

A、(2，3 ) B、(-2，-3) C、（-3，2） D、（3，-2）

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10. 如图，如果AB//EF ，CD//EF，下列各式正确是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. $\sqrt{10} - 5$ 的相反数是， $\sqrt{49}$ 的平方根是。

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12. 命题“对顶角相等”改写成如果…那么…形式为

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13. 在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是。

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14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得．

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15. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.

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16. 已知： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{2 + \frac{1}{4}}$ =3 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{1}{5}}$ =4 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ，……

(1)、 $\sqrt{6 + \frac{1}{8}}$ = ； $\sqrt{12 + \frac{1}{14}}$ =。

(2)、请你将猜想的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来。

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} - 2 (\sqrt{5} - 2 \sqrt{3})$

(2)、 $\sqrt{36} - \sqrt[3]{- 27} - | \sqrt[3]{- 1} - \sqrt{4} | + \sqrt[3]{8}$

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18. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y - x = 3 \\ 3 x + 5 y = 31 \end{array}$ （用代入法解）

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$ （用加减法解）

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19. 解下列方程

(1)、 $16 {(x + 2)}^{2} - 81 = 0$

(2)、 $27 x^{3} + 125 = 0$

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20. 如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.

证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°()

∴DE∥AB（）

∴∠2=()

∠1＝ ()

又∵∠1＝∠2()

∴∠A＝∠3()

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21. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）

(1)、在方格纸中画出△ABC；

(2)、求出△ABC的面积；

(3)、若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，在图中画出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $B^{'}$ 的坐标.

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22. 如果x、y满足 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$ ，求 $2 x + 3 y$ 的平方根及立方根。

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23. 已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．

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24. 某天，一蔬菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：

品名

西红柿

豆角

批发价（单位：元/kg）

2.0

1.5

零售价（单位：元/kg）

2.9

2.6

如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：（a-3）²+ $\sqrt{b - 5}$ =0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．

(1)、求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S_四边形_ABDC；

(2)、在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使S_△_MCD=_四边形_ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

(3)、点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合）， $\frac{∠ BAP + ∠ DOP}{∠ APO}$ 的值是否发生变化，并说明理由．

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品名	西红柿	豆角
批发价（单位：元/kg）	2.0	1.5
零售价（单位：元/kg）	2.9	2.6