福建省龙岩市2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列等式正确是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ $= - 3$ B、 $\sqrt{144} = \pm 12$ C、 $\sqrt{- 8} = - 2$ D、 $- \sqrt{25} = - 5$

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3. 下列各数中 $\frac{22}{7}$ ， $3.14159265$ ， $\sqrt{7}$ ， $- 8$ ， $\sqrt[3]{2}$ ， $0.6$ ，0， $\sqrt{36}$ ， $\frac{π}{3}$ ，无理数的个数有 $($ 　　 $)$

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

⑴∠B+∠BCD=180°；⑵∠1=∠2；⑶∠3=∠4；⑷∠B=∠5．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（　　）

A、（﹣1，1） B、（﹣1，2） C、（﹣2，1） D、（﹣2，2）

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6. 已知：直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，一块含 $30^{\circ}$ 角的直角三角板如图所示放置， $∠ 1 = 25^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 等于 $($ 　　 $)$

A、 $30^{\circ}$ B、 $35^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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7. 若a是（﹣3）²的平方根，则 $\sqrt[3]{a}$ 等于（）

A、﹣3 B、 $\sqrt[3]{3}$ C、 $\sqrt[3]{3}$ 或﹣ $\sqrt[3]{3}$ D、3或﹣3

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8. 已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A、（﹣4，0） B、（6，0） C、（﹣4，0）或（6，0） D、（0，12）或（0，﹣8）

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9. 下列命题中是假命题的是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、垂线段最短 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

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10. 数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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二、填空题

11. 若某一个正数的平方根是 $2 m + 3$ 和 $m + 1$ ，则m的值是．

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12. 如图，C岛在A岛的北偏东 $50^{\circ}$ 方向，C岛在B岛的北偏西 $40^{\circ}$ 方向，则从C岛看A、B两岛的视角 $∠ ACB$ 等于度 $.$

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13. 如图，为了把河中的水引到 $C$ 处，可过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，然后沿 $C D$ 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．

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14. 如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=108°，那么∠2= °.

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15. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ C =$ 90°， $AC = 4$ ，将 $△ ABC$ 沿CB向右平移得到 $△ DEF$ ，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， $\dots$ 那么点 $A_{2014}$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{8} + | 3 - \sqrt{2} | - \sqrt{25} + \sqrt{2}$

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18. ${(- 2)}^{3} \times \sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} \times {(\frac{1}{2})}^{2} - \sqrt{9}$

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19.

(1)、解方程： $4 x^{2} - 121 = 0$

(2)、解方程：(x-5)³ $+ 8 = 0$ ．

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20. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是5， $a + b - 2$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $c + 1$ 的立方根是2，求 $a + b + c$ 的值．

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21. 如图， $AD / / BC$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ B =$ 60°．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如果DE是 $∠ ADC$ 的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

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22. 已知 $A D ⊥ B C$ ， $F G ⊥ B C$ ，垂足分别为D、G，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证 $∠ B D E = ∠ C$ ．

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23. 如图， $△ ABC$ 在直角坐标系中，

(1)、请写出 $△ ABC$ 各点的坐标.

(2)、若把 $△ ABC$ 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到 $△ A'B'C'$ ，写出 $A'$ 、 $B'$ 、 $C'$ 的坐标，并在图中画出平移后图形.

(3)、求出三角形ABC的面积.

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24. 如图， $A (- 1 ， 0)$ ， $C (1 ， 4)$ ，点B在x轴上，且 $AB = 3$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求 $△ ABC$ 的面积；

(3)、在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：
⑴已知a，b是有理数，并且满足等式 $5 - \sqrt{3} a = 2 b + \frac{2}{3} \sqrt{3} - a$ ，求a，b的值．

解：因为 $5 - \sqrt{3} a = 2 b + \frac{2}{3} \sqrt{3} - a$

所以 $5 - \sqrt{3} a = (2 b - a) + \frac{2}{3} \sqrt{3}$

所以 ${\begin{cases} 2 b - a = 5 \\ - a = \frac{2}{3} \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ 解得 ${\begin{cases} a = \frac{2}{3} \\ b = \frac{13}{6} \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$

⑵已知x，y是有理数，并且满足等式 $x^{2} - 2 y - \sqrt{2} y = 17 - 4 \sqrt{2}$ ，求 $x + y$ 的值．

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26. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．

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