备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷3 函数的图象与性质

试卷更新日期：2020-03-07 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 函数y=ax²与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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2.
如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\frac{4}{5}$ ，反比例函数y= $\frac{48}{x}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A、60 B、80 C、30 D、40

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3.
如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知点 A 、B分别在反比例函数 $y = \frac{1}{x} （ x > 0 ）， y = - \frac{4}{x} （ x > 0 ）$ 的图象上，且OA ⊥OB ，则 $\frac{O B}{O A}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、4

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5.
如图，直线y= $\frac{3}{4}$ x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y= $\frac{3}{4}$ x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{8}$

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6.
如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7.
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A、线段DE B、线段PD C、线段PC D、线段PE

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9.
甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

①a=40，m=1；
②乙的速度是80km/h；
③甲比乙迟 $\frac{7}{4}$ h到达B地；
④乙车行驶 $\frac{9}{4}$ 小时或 $\frac{19}{4}$ 小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，平行于x轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁＞0，x＞0），y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k₁-k₂的值为（）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，点 $B$ 位于 $(4 ， 0)$ 、 $(5 ， 0)$ 之间，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，直线 $y = - x + c$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交于 $C ， D$ 两点， $D$ 点在 $x$ 轴上方且横坐标小于5，则下列结论：① $4 a + b + c > 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $m (a m + b) < 4 a + 2 b$ （其中 $m$ 为任意实数）；④ $a < - 1$ ，其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）与正比例函数y=kx、 $y = \frac{1}{k} x$ （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是.

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14. 如图坐标系中，O（0，0），A（6，6 $\sqrt{3}$ ），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE= $\frac{24}{5}$ ，则CE：DE的值是．

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15. 如图，点 $A ， B$ 为直线 $y = x$ 上的两点，过 $A ， B$ 两点分别作y轴的平行线交双曲线 $y = \frac{1}{x}$ （ $x > 0$ ）于 $C ， D$ 两点. 若 $B D = 2 A C$ ，则 $4 O C^{2} - O D^{2}$ 的值为.

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16. 如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．

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17. 已知反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁、M₂、M₃…M_n ，则 $S_{△ P_{1} M_{1} M_{2}}$ + $S_{△ P_{2} M_{2} M_{3}}$ +… $S_{△ P_{n - 1} M_{n - 1} M_{n}}$ = ．

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三、解答题

18. 如图1，抛物线 $y = - \frac{3}{16} x^{2}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与 $x$ 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

(1)、求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 $S_{阴影}$ ；

(2)、如图2，直线AB与 $y$ 轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， $∠ P M N$ 为直角，边MN与AP相交于点N，设 $O M = t$ ，试探求：
① $t$ 为何值时 $Δ M A N$ 为等腰三角形；
② 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

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19. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，作直线 $B C$ ．动点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $M$ ，交直线 $B C$ 于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 $B C$ 的解析式；
（Ⅱ）当点 $P$ 在线段 $O B$ 上运动时，求线段 $M N$ 的最大值；
（Ⅲ）当以 $C$ 、 $O$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $m$ 的值．

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20.
已知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

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21. 已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．

(1)、求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

(2)、当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

(3)、若m＞ $\frac{3}{2}$ ，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜ $\frac{5}{2}$ ）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．
①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．
②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．

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23.
在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

(1)、若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

(2)、点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；

(3)、若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），D是OA的中点，OE⊥CD交BC于点E，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动．

(1)、求直线OE的解析式；

(2)、设以C，P，D，B为顶点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、设点N为矩形的中心，则在点P运动过程中，是否存在点P，使以P，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，已知抛物线的方程C1： $y = - \frac{1}{m} (x + 2) (x - m)$ （m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

(1)、若抛物线C1过点M（2， 2），求实数m的值；

(2)、在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；

(3)、在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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