备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题2 方程与不等式

试卷更新日期：2020-03-05 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列方程中变形正确的是（     ）
① 4x＋8＝0变形为x＋2＝0；    ② x＋6＝5－2x变形为3x＝-1；
③ $\frac{4 x}{5}$ ＝3变形为4x＝15；           ④ 4x＝2变形为x＝2

A、①④ B、①②③ C、③④ D、①②④

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2. 已知关于x的方程 $x^{2} - 6 x + (a - 2) |x - 3| + 9 - 2 a = 0$ 有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（）

A、 $a = - 2$ B、 $a > 0$ C、 $a = - 2$ 或 $a > 0$ D、 $a \leq - 2$ 或 $a > 0$

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3. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + 2 n = 0$ 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 $y^{2} + 2 n y + 2 m = 0$ 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ${(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} \geq 2$ ；③ $- 1 \leq 2 m - 2 n \leq 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一个公共根，则a的值是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5.
若a为方程（x- ）²=100的一根，b为方程（y-4）²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（）.

A、5 B、6 C、 $\sqrt{83}$ D、10-

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6. 已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b的值为（　　）

A、1 B、－1 C、0 D、－2

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7. 方程x²-2x+3=0的根的情况是（　　）.

A、有两个相等的实数根 B、只有一个实数根 C、没有实数根 D、有两个不相等的实数根

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8. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（　　）

A、20% B、10% C、2% D、0.2%

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9. 已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，则⊙O的半径可为（　　）.

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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10. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{2} \leq - \frac{1}{2} x + 2 \\ 7 x + 4 > - a \end{matrix}$ 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{a}{y - 2}$ + $\frac{2}{2 - y}$ =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、3 B、1 C、0 D、﹣3

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二、填空题

11. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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12. 有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需元。

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13. 方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

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14. △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²-8x+15=0的根，则△ABC的周长是．

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15. 若是方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m - 1$ 的两个实数根，且，则 $m$ 的值为.

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三、计算题

16. 解方程组或不等式组：

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 9 \\ x - 3 y = - 10 \end{matrix}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq \frac{x}{2} - (x + 1) \\ \frac{3 - 2 x}{3} < 1.5 - \frac{x}{2} \end{matrix}$

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17. 解下列方程：

(1)、(x－5)²＝x－5

(2)、x²+12x+27=0（配方法）.

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四、解答题

18. 当x的取值范围是不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 4 > 0 \\ 1 - \frac{1}{2} x \geq 0 \end{cases}$ 的解时，试化简： ${(\sqrt{| 1 - 2 x |})}^{2} + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - x$ .

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19. 关于x的方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} - 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、设方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，存不存在这样的实数k，使得 $| x_{1} | - | x_{2} | = \sqrt{5}$ ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

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20. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

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五、综合题

21. 要运送一批货物，若用3台大货车各运7次，结果还有12件货物未运送完；若9台小货车各运4次，结果刚好运送完．已知每台大货车比每台小货车一次多运送3件货物．

(1)、求这批货物共有多少件？

(2)、已知每台大货车每次的运送费用为60元，每台小货车每次的运送费用为40元，若要想两次将所有货物运送完、（每台货车都运送3次，每次都是满载货物），问如何租用这两种货车，才合算呢？

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22. 我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

(1)、列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

(2)、在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
礼品盒板材
竖式无盖（个）
横式无盖（个）
x
y
A型（张）
4x
3y
B型（张）
x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是个；此时，横式无盖礼品盒可以做个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

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23. 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：

(1)、用含有t的式子填写下表：

t≤150
150＜t＜350
t=350
t＞350
方式一计费/元
58
108
方式二计费/元
88
88
88

(2)、当t为何值时，两种计费方式的费用相等？

(3)、当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．

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24. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
学校根据实际情况，计划租用A、B型客车共5辆，同时送八年级师生到素质基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

(1)、用含x的式子填写下表：

车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5-x

(2)、若要保证租车费用不超过1900元，求最多租用A型客车多少辆？

(3)、在（2）的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案。

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25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600

(1)、若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)、为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

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礼品盒板材	竖式无盖（个）	横式无盖（个）
礼品盒板材	x	y
A型（张）	4x	3y
B型（张）	x

	月使用费/元	主叫限定时间/分	主叫超时费/（元/分）	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

	t≤150	150＜t＜350	t=350	t＞350
方式一计费/元	58		108
方式二计费/元	88	88	88

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

	A	B
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	400	280

	车辆数（辆）	载客量	租金（元）
A	x	45x	400x
B	5-x

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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