四川省简阳市简城学区、镇金学区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）

A、4×10⁸ B、4×10^﹣⁸ C、0.4×10⁸ D、﹣4×10⁸

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2. 下面是一名学生所做的4道练习题：① $- 2^{2} = 4$ ；② $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ ；③ $4 m^{- 4} = \frac{1}{4 m^{4}}$ ；④ ${(x y^{2})}^{3} = x^{3} y^{6}$ 。他做对的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列各式中，计算结果正确是（）

A、 $(x + y) (- x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $(x^{2} - y^{3}) (x^{2} + y^{3}) = x^{4} - y^{6}$ C、 $(- x - 3 y) (- x + 3 y) = - x^{2} - 9 y^{2}$ D、 $(2 x^{2} - y) (2 x^{2} + y) = 2 x^{4} - y^{2}$

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4. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确结果变为 $4 a^{2} - 12 a b +$ （），你觉得这一项应是（）

A、 $3 b^{2}$ B、 $6 b^{2}$ C、 $9 b^{2}$ D、 $36 b^{2}$

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5. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）

A、 $(a + b + c) = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ B、 ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + b c + a c$ C、 ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 a c$ D、 ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 3 b c + 4 a c$

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6.
如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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7. 如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）

A、AB//CD B、AD//BC C、∠2+∠B=180° D、∠B=∠C

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8. 下列正确说法的个数是（）
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）

x（kg）

0

1

2

3

4

5

6

y（cm）

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

A、y=0.5x+12 B、y=x+10.5 C、y=0.5x+10 D、y=x+12

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10. 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若长方形的面积是3a²+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．

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12. 已知 ${(9^{n})}^{2} = 3^{8}$ ，则 n= .

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13. 若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=200°，则∠1=度.

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14. 已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．

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15. 若多项式5x²+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x²项，则常数a= ．

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16. 2（1+ $\frac{1}{2}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{2}}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{4}}$ ）（1+ $\frac{1}{2^{8}}$ ）+ $\frac{1}{2^{14}}$ = ．

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17. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ， ∠2= ．

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18. 已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）²+（a-2）²的值为．

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19. 若规定符号 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ 的意义是： $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ = ，则当m²﹣2m﹣3=0时， $| \begin{array}{l} m^{2} \\ 1 - 2 m \end{array}$ $\begin{array}{l} m - 3 \\ m - 2 \end{array} |$ 的值为．

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三、解答题

20. 计算题

(1)、计算： ${(- 1)}^{2019} - {(3 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、计算： $[x (x^{2} y^{2} - x y) - y (x^{2} - x^{3} y)] \div 3 x^{2} y$

(3)、用乘法公式计算： $199^{2} - 199 \times 201$

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21. 先化简，再求值： ${(2 m + n)}^{2} - (2 m - n) (m + n) - 2 (m - 2 n) (m + 2 n)$ ，其中 $m = - \frac{1}{2}$ ，n=2.

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22. 已知 ${(a + b)}^{2} = 5$ ， ${(a - b)}^{2} = 3$ ，求下列式子的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$ ；

(2)、6ab.

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23.
如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

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24. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1)、CD与EF平行吗？为什么？

(2)、如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.

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25. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、图中自变量是，因变量是；

(2)、小明家到滨海公园的路程为km，小明在中心书城逗留的时间为h；

(3)、小明出发小时后爸爸驾车出发；

(4)、图中A点表示；

(5)、小明从中心书城到滨海公园的平均速度为km/h，小明爸爸驾车的平均速度为km/h；（补充；爸爸驾车经过追上小明）；

(6)、小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为.

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26. “化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。

(1)、我们知道 $m^{2} + n^{2} = 0$ 可以得到 $m = 0 ， n = 0$ 。如果 $a^{2} + b^{2} + 2 a - 4 b + 5 = 0$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值.

(2)、已知 $a = \frac{17}{19} x + 2019 ，$ $b = \frac{17}{19} x + 2107 ，$ $c = \frac{17}{19} x + 2018 ，$ 试问多项式a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量 $x$ 的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.

(3)、你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

(4)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

(5)、仔细观察图2，写出 ${(a + b)}^{2} ， {(a - b)}^{2} ， 4 a b$ 三个代数式之间的等量关系.

(6)、若 $x + y = 1 ， x^{2} + y^{2} = 25$ ，求 $x - y$ 的值.

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27. 如图1，是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

(1)、我们知道 $m^{2} + n^{2} = 0$ 可以得到 $m = 0 ， n = 0$ 。如果 $a^{2} + b^{2} + 2 a - 4 b + 5 = 0$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值.

(2)、已知 $a = \frac{17}{19} x + 2019 ，$ $b = \frac{17}{19} x + 2107 ，$ $c = \frac{17}{19} x + 2018 ，$ 试问多项式a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量 $x$ 的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.

(3)、你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

(4)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

(5)、仔细观察图2，写出 ${(a + b)}^{2} ， {(a - b)}^{2} ， 4 a b$ 三个代数式之间的等量关系.

(6)、若 $x + y = 1 ， x^{2} + y^{2} = 25$ ，求 $x - y$ 的值.

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28. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l与l₁、l₂分别交于A、B两点，点M、N分别在l₁、l₂上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l₁、l₂上），若∠PAM=α，∠PBN=β．

(1)、当点P在l₁与l₂之间时．
①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；

②若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P₁ ， ∠P₁AM的平分线与∠P₁BN的平分线交于点P₂ ， …，∠P_n_﹣₁AM的平分线与∠P_n_﹣₁BN的平分线交于点P_n ，则∠AP₁B= ， ∠AP_nB= ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）

(2)、当点P不在l₁与l₂之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P₁ ， ∠P₁AM的平分线与∠P₁BN的平分线交于点P₂ ， …，∠P_n_﹣₁AM的平分线与∠P_n_﹣₁BN的平分线交于点P_n ，请直接写出∠AP_nB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）

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x（kg）	0	1	2	3	4	5	6
y（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15