四川省南充市嘉陵区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是 $($ $)$

A、 $x \geq 5$ B、 $x \leq 5$ C、 $x > 5$ D、 $x < 5$

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2. 化简 $\sqrt{{(- \frac{3}{5})}^{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\pm \frac{3}{5}$ D、 $\frac{9}{25}$

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3. 下列各式中，是最简二次根式的是（）.

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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5. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）

A、10 B、 $2 \sqrt{7}$ C、10或 $2 \sqrt{7}$ D、10或 $\sqrt{7}$

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6.
如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（　　）

A、30 B、24 C、18 D、6

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7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D B ＝ 30 ° ， A B ＝ 4$ ，则 $O C$ 等于（）

A、5 B、4 C、3.5 D、3

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9. 如图所示圆柱形玻璃容器，高 $17 c m$ ，底面周长为 $24 c m$ ，在外侧下底面点 $S$ 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 $1 c m$ 的点 $F$ 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）

A、 $20 c m$ B、 $8 \sqrt{13} c m$ C、 $\sqrt{433} c m$ D、 $24 c m$

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二、填空题

10. 计算：2 $\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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11. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．

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12. 如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为．

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13. 如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm² ，则正方形M的面积为cm² ．

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14. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为

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15. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+ $\sqrt{{(a - 2)}^{2}}$ =.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{6} - \sqrt{8} \times \sqrt{12}$ .

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17. 先化简，再求值 $(x - \frac{1}{x}) \div \frac{x + 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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18. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形．

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19. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．
求证：∠ABF=∠CBE．

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20. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，已知 $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，求 $B E$ 的长.

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21. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长.

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23. 已知：如图，在 $▱$ ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2。

(1)、若CF=2，AE=3，求BE的长；

(2)、求证： $∠ CEG = \frac{1}{2} ∠ AGE$ 。

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24. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $B (6 ， 6)$ 在第一象限， $A P$ 平分 $∠ C A B$ 交 $O B$ 于 $P$ .

(1)、求 $∠ O P A$ 的度数和 $O P$ 的长；

(2)、点 $P$ 不动，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转至图 $2$ 的位置， $∠ C O P = 60 °$ ， $A P$ 交 $O B$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ .求证： $O F + C F = P F$ ；

(3)、如图 $3$ ，在（2）的条件下，正方形的边 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $D$ 、 $O E$ 平分 $∠ B A D$ ， $M$ 、 $N$ 是 $O B$ 、 $O E$ 上的动点，求 $B N + M N$ 的最小值，请在图中画出示意图并简述理由.

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