四川省成都市温江区第二学区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知 $a < b ，$ 下列不等式中错误的是（）

A、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ B、 $a - 1 < b - 1$ C、 $- a < - b$ D、 $a + 3 < b + 3$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是

A、 $x^{2} y + x y^{2} = x y (x + y)$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = x (x - 4) + 4$ C、 $y + 1 = y (1 + \frac{1}{y})$ D、 $(x - 1) (x - 2) = x^{2} - 3 x + 2$

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4. 如图，一次函数 $y_{1} = - 2 x + m$ 与 $y_{2} = a x + 6$ 的图象相交于点P(-2，3)，则关于 $x$ 的不等式 $m - 2 x < a x + 6$ 的解集为

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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5. 在△ABC中，已知AB=AC，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为

A、100° B、50° C、40° D、30°

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6. 如图所示，线段 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 交线段 $A B$ 于点 $D$ ， $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $50^{\circ}$ B、 $100^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $130^{\circ}$

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7. 下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1$ C、 $x^{2} + 3 x + 2$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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9. 在平面直角坐标系中，点 P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(3, - 5)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(3, 5)$ D、 $(- 3, - 5)$

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10. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x < m \\ x < - 3 \end{array}$ 的解集是 $x < - 3 ，$ 则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - 3$ B、 $m \geq - 3$ C、 $m < - 3$ D、 $m \leq - 3$

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二、填空题

11. 不等式－3x＋1＜－2的解集为．

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12. 分解因式： $a x^{2} + 2 a x y + a y^{2} =$ .

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13. 如图，点A、B的坐标分别为(1，2)、(4，0)，将△AOB沿 $x$ 轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为.

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14. 如图，等边△ABC中，AD=BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF=6，则线段BE的长为.

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15. 若 ${\begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \end{matrix}$ 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x²+2xy+y²－1的值是.

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16. 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣ $\frac{1}{2}$ ，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为．

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17. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a \geq 0 \\ 3 x - b \leq 0 \end{array}$ 整数解仅有 $x = 2 ， x = 3 ，$ 那么适合这个不等式组的整数 $a 、 b$ 组成的有序数对 $(a ， b)$ 共有对.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S_△_PAB= $\frac{1}{3}$ S_矩形_ABCD ，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为.

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19. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD= $m ，$ AE+AF= $n ，$ 则 $S_{△ A E F} = \frac{1}{2} m n$ ，其中正确结论有(填序号).

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三、解答题

20.

(1)、分解因式： $4 m^{2} (x + 2 y) - n^{2} (x + 2 y)$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array} ，$ 并把它的解集在数轴上表示出来.

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21.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．

(2)、画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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22. 在关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ 中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．

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23. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若AB=8，∠DAC=30°，求CF的长．

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24. 在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB．

(1)、如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；

(2)、如图2，若点D在BC边上，DC=4，AC= $2 \sqrt{19}$ ，求AB的长.

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25. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 $A ， B$ 两种型号的挖掘机，已知3台 $A$ 型和5台 $B$ 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台 $A$ 型和7台 $B$ 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台 $A$ 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台 $B$ 型挖掘机一小时的施工费用为180元．

(1)、分别求每台 $A$ 型， $B$ 型挖掘机一小时挖土多少立方米?

(2)、若不同数量的 $A$ 型和 $B$ 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元?

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26. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求2x+y的值；

(2)、已知a﹣b=4，ab+c²﹣6c+13=0，求a+b+c的值．

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27. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

(1)、如图1，DE与BC的数量关系是；

(2)、如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

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