山西省吕梁市交城县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2

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2. 已知 $▱$ ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）

A、100° B、160° C、80° D、60°

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3. 下列计算正确是 $($ $)$

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{15}$ C、 ${(2 \sqrt{2})}^{2} = 16$ D、 $\frac{3}{\sqrt{3}} = 1$

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4. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A、1，，2 B、1，2， C、5，12，13 D、1，，

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5. 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为点E，若∠A=130°，则∠BCE等于（）

A、30° B、40° C、50° D、45°

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6. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）

A、OE= $\frac{1}{2}$ DC B、OA=OC C、∠BOE=∠OBA D、∠OBE=∠OCE

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7. 3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图”，叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.这部中国古代数学著作是（）

A、《周髀算经》 B、《九章算术》 C、《孙子算经》 D、《海岛算经》

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8. 下列命题中，真命题是（　　）

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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9. 如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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10. 如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为（）

A、5cm B、 $2 \sqrt{5}$ cm C、 $2 \sqrt{3}$ cm D、 $3 \sqrt{5}$ cm

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二、填空题

11. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{12}$ = ．

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12. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD⊥BC于点D，则AD的长为.

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14. 如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=米.

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15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，AB=5，则菱形ABCD的面积为.

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16. 计算： ${(\sqrt{3} - 2)}^{2015} \times {(\sqrt{3} + 2)}^{2016}$ = .

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17.
如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于

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18. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB，BC于点E，F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{32} - (\sqrt{2} - \sqrt{18}) \times \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - 2 \sqrt{48}$

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20. 如图都是由边长为1的小正方形组成的网格图，小正方形的顶点称为格点.请按下列要求作图.

(1)、在图1中，已知线段AB，再作一条端点在格点上的线段CD= $\sqrt{10}$ ，并且使CD⊥AB；

(2)、在图2中，已知线段AB，以线段AB为边作一个格点菱形ABCD；

(3)、在图3中，作一幅“赵爽弦图”.

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21. 如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.

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22. 阅读材料，并完成相应任务.
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.

下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：

(1)、证明：①在图1中，∵ $S_{大正方形} = {(a + b)}^{2}$

$S_{大正方形} =$ 4个直角三角形的面积+两个正方形的面积

=4×++ .

②在图2中，∵ $S_{大正方形} = {(a + b)}^{2}$

$S_{大正方形} =$ 4个直角三角形的面积+正方形的面积

=4×+.

∴4× + + =4×+ .

整理得： $2 a b + a^{2} + b^{2} = 2 a b + c^{2}$

∴ .

任务：将材料中的空缺部分补充完整；

(2)、如图3，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长.

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23.

(1)、如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG，垂足分别为点E，F.求证： $D E^{2} + B F^{2} = A B^{2}$ ；

(2)、在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE，垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.

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24. 实践与探究
在综合实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的探究.如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4.

(1)、请直接写出EF=；

(2)、新星小组将这两张纸片按如图2所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论.

(3)、新星小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF.请你判断四边形BCEF的形状，并证明你的结论.

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