人教A版(2019)数学必修第一册 5.4 三角函数的图象与性质

试卷更新日期:2020-03-05 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 函数 y=2sin(2x+π3) 的图像(     )
    A、关于 y 轴对称 B、关于直线 x=π6 对称 C、关于点 (00) 对称 D、关于点 (π60) 对称
  • 2. 若函数 f(x)=sin(x+φ) 是偶函数,则 φ 的一个值可能是(    )
    A、0 B、π2 C、π D、2π
  • 3. 函数 y=3sin(4x+π3) 的最小正周期是(    )
    A、2π B、π2 C、π3 D、π
  • 4. y=cos(xπ6))[0π2] 上的值域为 (     )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. y=sin(2xπ3) 的一个单调递增区间是 ( )
    A、[ π1212 ] B、[- π6π3 ] C、[- 12π12 ] D、[ π36 ]
  • 6. 函数 y=cos2x+sinx1 的值域为(    )  
    A、[1414] B、[014] C、[214] D、[114]
  • 7. 已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0) 的图像关于直线 x=π3 对称,且 f(π12)=0 ,则 ω 的最小值是( )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 8. 定义在区间 [ab](b>a) 的函数 f(x)=12sinx32cosx 的值域是 [121] ,则 ba 的最大值与最小值之和为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 将函数 y=cos(xπ3) 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平移 π3 个单位,所得函数的一条对称轴为(   )
    A、x=π4 B、x=π3 C、x=π2 D、x=π
  • 10. 函数 f(x)=tan(2x+π3) ,则(   )
    A、函数的最小正周期为 π ,且在 (5π12π12) 上是增函数 B、函数的最小正周期为 π2 ,且在 (5π12π12) 上是减函数 C、函数的最小正周期为 π ,且在 (π127π12) 上是减函数 D、函数的最小正周期为 π2 ,且在 (π127π12) 上是增函数

二、填空题

  • 11. 函数 f(x)=lg(2sinx1) 的定义域为
  • 12. 函数 f(x)=3sinx+cosx 的单调递增区间为
  • 13. 设函数 f(x)=cos(ωxπ6)(ω>0) ,若 f(x)f(π4) 对任意的实数x都成立,则ω的最小值为
  • 14. 关于函数 f(x)=tan(2xπ4) ,有以下命题:

    ①函数 f(x) 的定义域是 {x|x12kπ+3π8kZ}

    ②函数 f(x) 是奇函数;

    ③函数 f(x) 的图象关于点 (π80) 对称;

    ④函数 f(x) 的一个单调递增区间为 (π2π2)

    其中,正确的命题序号是

三、解答题

  • 15. 作出函数y=3sin( 12 x+ π6 )在长度为一个周期的闭区间上的简图.

  • 16. 已知 f(x)=23sinxcosx+2cos2x1 .
    (1)、求 f(x) 的最小正周期;
    (2)、求 f(x) 在区间 [π6π4] 上的最大值和最小值.
  • 17. 设函数f(x)=4sinx(cosx﹣sinx)+3

    (Ⅰ)当x∈(0,π)时,求f(x)的单调递减区间;

    (Ⅱ)若f(x)在[0,θ]上的值域为[0,2 2 +1],求cos2θ的值.

  • 18.

    已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< π2 )的部分图象如图所示.

    (1)、求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;

    (2)、已知△ABC的内角分别是A,B,C,A为锐角,且f (A2π12)=12 ,求cosA的值.