人教A版（2019）数学必修第一册 5.4 三角函数的图象与性质

试卷更新日期：2020-03-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $y = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图像（）

A、关于 $y$ 轴对称 B、关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 C、关于点 $(0 ， 0)$ 对称 D、关于点 $(- \frac{π}{6} ， 0)$ 对称

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2. 若函数 $f (x) = s i n (x + φ)$ 是偶函数，则 $φ$ 的一个值可能是（）

A、0 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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3. 函数 $y = 3 \sin (4 x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期是（）

A、 $2 π$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $π$

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4. $y = cos (x - \frac{π}{6}))$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的值域为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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5. $y = sin (- 2 x - \frac{π}{3})$ 的一个单调递增区间是（）

A、[ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{7π}{12}$ ] B、[－ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{3}$ ] C、[－ $\frac{5π}{12}$ ， $\frac{π}{12}$ ] D、[ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{5π}{6}$ ]

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6. 函数 $y = \cos^{2} x + \sin x - 1$ 的值域为（）

A、 $[- \frac{1}{4} ， \frac{1}{4}]$ B、 $[0 ， \frac{1}{4}]$ C、 $[- 2 ， \frac{1}{4}]$ D、 $[- 1 ， \frac{1}{4}]$

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7. 已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + φ) (ω > 0)$ 的图像关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称，且 $f (\frac{π}{12}) = 0$ ，则 $ω$ 的最小值是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8. 定义在区间 $[a ， b] (b > a)$ 的函数 $f (x) = \frac{1}{2} sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} cos x$ 的值域是 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ ，则 $b - a$ 的最大值与最小值之和为（）

A、 B、 C、 D、 $2 π$

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9. 将函数 $y = cos (x - \frac{π}{3})$ 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），再向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，所得函数的一条对称轴为（）

A、 $x = \frac{π}{4}$ B、 $x = \frac{π}{3}$ C、 $x = \frac{π}{2}$ D、 $x = π$

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10. 函数 $f (x) = \tan (2 x + \frac{π}{3})$ ，则（）

A、函数的最小正周期为 $π$ ，且在 $(- \frac{5 π}{12} ， \frac{π}{12})$ 上是增函数 B、函数的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，且在 $(- \frac{5 π}{12} ， \frac{π}{12})$ 上是减函数 C、函数的最小正周期为 $π$ ，且在 $(\frac{π}{12} ， \frac{7 π}{12})$ 上是减函数 D、函数的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，且在 $(\frac{π}{12} ， \frac{7 π}{12})$ 上是增函数

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二、填空题

11. 函数 $f (x) = lg (2 sin x - 1)$ 的定义域为．

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12. 函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n x + c o s x$ 的单调递增区间为．

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13. 设函数 $f (x) = cos (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ ，若 $f (x) \leq f (\frac{π}{4})$ 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．

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14. 关于函数 $f (x) = \tan (2 x - \frac{π}{4})$ ，有以下命题：
①函数 $f (x)$ 的定义域是 ${x | x \neq \frac{1}{2} k π + \frac{3 π}{8} ， k \in Z}$ ；
②函数 $f (x)$ 是奇函数；
③函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{8} ， 0)$ 对称；
④函数 $f (x)$ 的一个单调递增区间为 $(- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ ．
其中，正确的命题序号是．

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三、解答题

15. 作出函数y=3sin（ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{π}{6}$ ）在长度为一个周期的闭区间上的简图．

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16. 已知 $f (x) = 2 \sqrt{3} sin x cos x + 2 {cos}^{2} x - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6} ， \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

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17. 设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3
（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2 $\sqrt{2}$ +1]，求cos2θ的值．

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18. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示．

(1)、求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；

(2)、已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f $(\frac{A}{2} - \frac{π}{12}) = \frac{1}{2}$ ，求cosA的值．

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