湖北省武汉市江岸区2019年数学中考模拟试卷
试卷更新日期：2020-03-05 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（ ）A、－8、－10 B、－8、10 C、8、－10 D、8、102. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 下列事件中，是确定事件的是（ ）A、度量三角形的内角和，结果是 B、买一张电影票，座位号是奇数 C、打开电视机，它正在播放花样滑冰 D、明天晚上会看到月亮4. 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（ ）
A、54° B、72° C、108° D、144°5. 如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、6. 我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）。
A、8% B、9% C、10% D、11%7. 抛物线 的顶点坐标是（ ）A、（﹣1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（1，﹣2） D、（1，2）8. 方程x2﹣8x＝﹣16的根的情况是（ ）A、只有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根9. 已知点 ， ， 是抛物线 上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、10. 若一个圆锥的底面半径为2cm，高为4 cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A、80° B、100° C、120° D、150°二、填空题
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11. 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是.12. 将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位后的解析式为.13. 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为.14. 某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为.15. ⊙O的内接正三角形的边长记为a3 ， ⊙O的内接正方形的边长记为a4 ， 则 等于.16. 已知直线 与抛物线 交于A ，B 两点，则 .
三、解答题
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17. 已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根.18. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.(1)、小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？(2)、搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球都是白球的概率.19. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.
(1)、求证：EF是⊙O的切线；(2)、若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径.20. （操作发现）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)、请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；(2)、在（1）所画图形中，∠AB′B=.(3)、如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）
21. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
(1)、求y与x之间的函数表达式；(2)、设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售.经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
(1)、求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)、销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？(3)、若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围.23. 如图 中， ，P是斜边AC上一个动点，以即为直径作 交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE.
(1)、当 时，①若 ，求 的度数；
②求证 ；
(2)、当 ， 时，①是含存在点P，使得 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP的长；
②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在 内，则CP的取值范围为
24. 抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C.点D（xD ， yD）为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜3.连接AC，BC，DB，DC.(1)、求该抛物线的解析式；(2)、当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；(3)、在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.