河南省许昌长葛市2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-03-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2019}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、 $- \frac{1}{2019}$ C、2019 D、-2019

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2. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 下列事件中,属于必然事件的是（）

A、2020年的元旦是晴天 B、太阳从东边升起 C、打开电视正在播放新闻联播 D、在一个没有红球的盒子里,摸到红球

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4. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法中不正确的是（）

A、点 $(- 2, - 1)$ 在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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5. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内 $⊙ O$ 上的一点，若 $∠ DAB = 25^{\circ}$ ，则 $∠ OCD$ 的度数是 $($ $)$

A、 $45^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $65^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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6. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 $\frac{4}{9}$ ，则AO：AD的值为（）

A、2：3 B、2：5 C、4：9 D、4：13

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7. 如图是二次函数y =ax²+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b²–4ac<0，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4

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8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $π - \sqrt{3}$

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将一块含有 $45 °$ 角的直角三角板如图放置，直角顶点 $C$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，顶点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，顶点 $B$ 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 $x$ 轴正方向平移，当顶点 $A$ 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 $C$ 的对应点 $C'$ 的坐标为（）

A、 $(2.5 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(1.5 ， 0)$ D、 $(3 ， 0)$

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二、填空题

11. 使函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 3}$ 有意义的自变量 $x$ 的取值范围是.

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12. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个

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13. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $l_{4}$ 、 $l_{5}$ 被这组平行线所截，且直线 $l_{4}$ 、 $l_{5}$ 相交于点 $E$ ，已知 $A E ＝ E F ＝ 1$ ， $F B ＝ 3$ ，则 $\frac{A C}{B D} =$ .

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14. 如图等边三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $⊙ O$ 的半径为1，则图中阴影部分的面积等于.

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，若点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ， $A B = 2$ ， $A D / / x$ 轴，则点 $C$ 的坐标为.

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三、解答题

16. 计算： $- 1^{4} - | \sqrt{3} - 1 | - \sqrt{7 - \frac{1}{4}} - {(- \frac{1}{2})}^{2}$

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17. 如图，已知点D是 $△ ABC$ 的边AC上的一点，连接 $BD . ∠ ABD = ∠ C$ ， $AB = 6$ ， $AD = 4$ .

(1)、求证： $△ ABD$ ∽ $△ ACB$ ；

(2)、求线段CD的长.

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18. 如图，反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)、图象的另一支在第象限；在每个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而，常数 $m$ 的取值范围是；

(2)、若此反比例函数的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ ，求 $m$ 的值.

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19. 关于

x

的一元二次方程

a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)

有两个不相等且非零的实数根，探究

a ， b ， c

满足的条件.

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ 对应的二次函数为 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ ；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中 $a ， b ， c$ 满足的条件，列表如下表。

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	$a ， b ， c$ 满足的条件
方程有两个不相等的负实根		${\begin{array}{l} a > 0 ， \\ Δ = b^{2} - 4 a c > 0 ， \\ - \frac{b}{2 a} < 0 ， \\ c > 0. \end{array}$
①_______		${\begin{array}{l} a > 0 ， \\ c < 0. \end{array}$
方程有两个不相等的正实根	②	③____________

(1)、请将表格中①②③补充完整；

(2)、已知关于

x

的方程

x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} - k = 0

，若方程的两根都是正数，求

k

的取值范围.

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20. 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为2， $\frac{B C}{A B}$ = $\frac{3}{5}$ ，求CE的长.

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21. 有四张反面完全相同的纸牌 $A ， B ， C ， D$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.

(1)、从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.

(2)、小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用 $A ， B ， C ， D$ 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.

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22. 如下图1，将三角板放在正方形 $A B C D$ 上，使三角板的直角顶点 $E$ 与正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 重合，三角板的一边交 $C D$ 于点 $F$ .另一边交 $C B$ 的延长线于点 $G$ .

(1)、观察猜想：线段 $E F$ 与线段 $E G$ 的数量关系是；

(2)、探究证明：如图2，移动三角板，使顶点 $E$ 始终在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：

(3)、拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形 $A B C D$ ”改为“矩形 $A B C D$ ”，且使三角板的一边经过点 $B$ ，其他条件不变，若 $A B = a$ 、 $B C = b$ ，求 $\frac{E F}{E G}$ 的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3)、在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

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