海南省2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-03-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）

A、+2.4 B、−0.5 C、+0.6 D、−3.4

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2. 已知 $a + b = \frac{1}{2}$ ，则代数式 $2 a + 2 b ﹣ 3$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、-4 D、 $- 3 \frac{1}{2}$

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3. 下列各式中，计算正确的是（）

A、a³•a²＝a⁶ B、a³+a²＝a⁵ C、（a³）²＝a⁶ D、a⁶÷a³＝a²

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4. 方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x - 3}$ 的解为（）

A、x＝﹣1 B、x＝0 C、x＝ $\frac{3}{5}$ D、x＝1

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5. 华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）

A、1.03×10⁹ B、10.3×10⁹ C、1.03×10¹⁰ D、1.03×10¹¹

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6. 如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{2 m + 1}{x}$ 的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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8. 在平面直角坐标系中，将点 $P (3 ， 1)$ 向下平移2个单位长度，得到的点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， - 1)$ B、 $(3 ， 3)$ C、 $(1 ， 1)$ D、 $(5 ， 1)$

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9. 如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A，D两点分别与 $A^{'} 、 D^{'}$ 对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（）

A、60° B、65° C、72° D、75°

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10. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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11. 如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）

A、33° B、34° C、35° D、36°

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝ $\frac{1}{2}$ QP；④ $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ P C Q}}$ ＝（1+ $\frac{CD}{CQ}$ ）²；其中正确的结论的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} - 5 x =$ .

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14. 如图， $⊙ O$ 与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧 $\hat{B D}$ 所对的圆心角 $∠ B O D$ 的大小为度.

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15. 如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是.

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16. 观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记 $a_{i j}$ 对应的数为第 $i$ 行第 $j$ 列的数，如 $a_{23} = 4$ ，那么 $a_{97}$ 对应的数为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 2^{- 2} + \sqrt{8} \cos 45 ° - | 1 - \sqrt{2} | + {(3.14 - π)}^{0}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 - x \leq 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 3 \end{array}$ ,并写出它的所有整数解.

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18. 为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，我市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度/时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”

(1)、小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？

(2)、若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费.

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19. 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

(1)、本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；

(2)、表1中a＝；

(3)、所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；

(4)、请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.

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20. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 $30 \sqrt{2}$ km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.

求：

(1)、∠C的度数；

(2)、A，C两港之间的距离为多少km.

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21. 如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）.将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G.

(1)、连结AF，若AF∥CE.证明：点E为AB的中点；

(2)、证明：GF＝GD；

(3)、若AD＝5，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式.

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22. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

(3)、在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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