贵州省贵阳市白云区2019年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-03-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，下列说法不正确的是（）

A、 $B D = D C$ B、 $B D = \frac{1}{2} B C$ C、 $∠ B A D = ∠ C A D$ D、 $S_{△ B A D} = S_{△ C A D}$

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2. 甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行 $10$ 次立定跳远测试，平均成绩都是 $2.3$ 米，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.65 ， S_{乙}^{2} = 0.55 ， S_{丙}^{2} = 0.50 ， S_{丁}^{2} = 0.45$ ，则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 方程 ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）

A、b²-4ac＞0 B、b²-4ac＜0 C、b²-4ac≤0 D、b²-4ac≥0

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5. 一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是（）

A、y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B、y＝1.5x＋12(0≤x≤10) C、y＝1.5x＋12(x≥0) D、y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)

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6. 甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 如图，四边形 $O A B C$ 是矩形，四边形 $A D E F$ 是正方形，点 $A 、 D$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $F$ 在 $A B$ 上，点 $B 、 E$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $O A = 1 ， O C = 6$ ，则正方形 $A D E F$ 的面积为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $12$

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8. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 1 \\ x < m \end{array}$ 只有 $3$ 个整数解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < m < 3$ B、 $0 < m < 3$ C、 $2 < m < 3$ D、 $2 < m \leq 3$

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9. 如图，在正方形网格中，点 $A 、 B 、 C$ 都在格点上，则 $s i n ∠ A B C$ 的值是（）

A、 $1$ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$

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10. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O B$ 是 $⊙ O$ 的半径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $P B$ 与 $A C$ 的延长线相交于点 $M$ ， $∠ C O B = ∠ A P B$ . 已知 $O B = 3 ， P A = 6$ ，则 $M B$ 的长为（）

A、 $3$ $\frac{1}{2}$ B、 $4$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $6$

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11. 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）

A、24 B、25 C、26 D、27

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二、填空题

12. 若 $m$ 为任意实数，则 $∣ m + 2019 ∣$ 的最小值是.

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13. 把抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 1$ 向上平移 $1$ 个单位，再向左平移 $1$ 个单位，得到的抛物线的顶点坐标是.

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14. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $B 、 C$ 分别在正方形 $A G H I$ 的边 $A G 、 G H$ 上，则 $∠ B C G$ 的度数是.如果 $A B = 4$ ，那么 $C H$ 的长为.

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15. 如果分式 $\frac{m^{2} - 4}{m - 2}$ 的值为 $0$ ，那么 $m$ 的值是.

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三、解答题

16. 如图，直线 $l_{1} ： y = x - 1$ 与直线 $l_{2} ： y = - \frac{1}{2} x + 2$ 在同一直角坐标中交于点 $A (2 ， 1)$ .

(1)、直接写出方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解是.

(2)、请判断三条直线 $y = x - 1 ， y = - \frac{1}{2} x + 2 ， y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2}$ ，是否经过同一个点，请说明理由.

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17. 某中学参加“创文明城市”书画比赛时，老师从全校 $30$ 个班中随机抽取了 $4$ 个班（用 $A ， B ， C ， D$ 表示），对抽取的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.回答下列问题：

(1)、老师采用的调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）；

(2)、请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 $C$ 班作品数量所对应的圆心角度数度.

(3)、请估计全校共征集作品的件数.

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18. 如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.
（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.）

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19. 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：

(1)、假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

(2)、若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $B C$ 的平行线交 $B E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C F$ .

(1)、求证： $△ B D E ≌ △ F A E$ ；

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ，试判断四边形 $A D C F$ 的形状，并证明你的结论.

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21. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

(1)、第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

(2)、老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 $\frac{4}{5}$ 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）

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22. （理论学习）学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线 $l$ 上找到点 $P$ ，使 $A P + B P$ 的值最小，如图 $1$ 所示，根据这一理论知识解决下列问题：

(1)、（实践运用）如图 $2$ ，已知 $⊙ O$ 的直径 $C D$ 为 $4$ ，弧 $A D$ 所对圆心角的度数为 $60 °$ ，点 $B$ 是弧 $A D$ 的中点，请你在直径 $C D$ 上找一点 $P$ ，使 $B P + A P$ 的值最小，并求 $B P + A P$ 的最小值.

(2)、（拓展延伸）在图 $3$ 中的四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上找一点 $P$ ，使 $∠ A P B = ∠ A P D$ .（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）.

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23. 如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围.

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24. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 是原点，四边形 $A O B C$ 是矩形，点 $A (5 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 3)$ .以点 $A$ 为中心，顺时针旋转矩形 $A O B C$ ，得到矩形 $A D E F$ ，点 $O ， B ， C$ 的对应点分别为 $D ， E ， F$ .

(1)、如图①，当点 $D$ 落在 $B C$ 边上时，求点 $D$ 的坐标；

(2)、如图②，当点 $D$ 落在线段 $B E$ 上时， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $H$ .求点 $H$ 的坐标；

(3)、记 $K$ 为矩形 $A O B C$ 对角线的交点， $S$ 为 $△ K D E$ 的面积，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）.

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25. 如图，已知抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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