湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-03-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是（）

A、3，5，7 B、5，7，9 C、3，2 ， $\sqrt{13}$ D、2，2 ， $2 \sqrt{3}$

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2. 下列判断正确的是（）

A、 $\sqrt{8 a}$ 是最简二次根式 B、 $\sqrt{18}$ 与 $\sqrt{2}$ 不能合并 C、 $\sqrt{m^{2} + 1}$ 一定是二次根式 D、二次根式的值必定是无理数

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3. 若 $\sqrt{a^{3} + 3 a^{2}}$ ＝﹣a $\sqrt{a + 3}$ ，则a的取值范围是（）

A、﹣3≤a≤0 B、a≤0 C、a＜0 D、a≥﹣3

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4. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{30} \div \sqrt{5} = 6$ C、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} = 4 - 2 \sqrt{3}$ D、 ${(- 2 \sqrt{5})}^{2} = 10$

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5. 若 $\sqrt{2}$ ≈1.414，则 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 的近似值是（）

A、 $\sqrt{0.707}$ B、0.707 C、1.414 D、2.828

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6. 2018年最强台风“山竹”9月16日上午11时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失.如图台风“山竹”把一棵大树在离地面 5m 处折断，树顶落在离树根 12m 处，则大树在折断前高为（）

A、 18m B、13m C、17m D、12m

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7. 如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）

A、14 B、16 C、20 D、28

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8. 有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（）

A、5 $\sqrt{2}$ cm B、 $\sqrt{74}$ cm C、4 $\sqrt{5}$ cm D、3 $\sqrt{10}$ cm

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二、填空题

9. 把 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ 化为最简二次根式，结果是.

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10. 已知命题：若|a|=|b|，则 a²=b² ，请写出该命题的逆命题.

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11. 若a，b都是实数，b＝ $\sqrt{1 - 2 a}$ + $\sqrt{2 a - 1}$ ﹣2，则a^b的值为.

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12. 计算( $\sqrt{5}$ ﹣2)²⁰¹⁸( $\sqrt{5}$ +2)²⁰¹⁹＝.

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13. 若直角三角形的两边长为 a，b，且满足（a﹣3）²+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边长为.

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14. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．

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15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2，在AC上截取CD＝CB．在AB上截取AP＝AD，则AP＝．

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16. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为米.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{32} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1}{6}} \times \sqrt{18} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) {(2 - \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{3}$ .

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18. 若 x、y 是实数，且 y= $\sqrt{x - 8} + \sqrt{8 - x} + \frac{1}{27}$ ,求 $(x \sqrt{\frac{1}{x}} + \sqrt{4 y}) - (\sqrt{\frac{x}{4}} - y \sqrt{\frac{1}{y}})$ .

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19. 已知x＝ $\sqrt{3}$ ﹣2，y＝ $\sqrt{3}$ +2，求：

(1)、x²y+xy²；

(2)、 $\frac{y}{x}$ + $\frac{x}{y}$ 的值.

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20. 木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m，为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD.

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21. 嘉淇准备完成题目：计算：(▓ $\sqrt{\frac{1}{27}} - \frac{2}{3} \sqrt{18})$ $- (\sqrt{\frac{4}{3}} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}})$ , 发现系数“▓”印刷不清楚.

(1)、他把“▓”猜成 3，请你计算：(3 $\sqrt{\frac{1}{27}} - \frac{2}{3} \sqrt{18})$ $- (\sqrt{\frac{4}{3}} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}})$ .

(2)、他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 0.”请你通过计算说明原题中“▓”是几？

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22. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

(1)、试说明a²+b²=c²；

(2)、如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求（a+b）²的值.

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23. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里.

(1)、求两船的速度分别是多少？

(2)、求客船航行的方向.

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24. 已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16.

(1)、若将△ABC 的腰不变，底变为 12，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，腰不变，底变化，这两个三角形面积必不相等，请对甲、乙两种说法做出判断，并说明理由；

(2)、已知△ABC 底边上高增加 x，腰长增加（x﹣2）时，底却保持不变，请确定 x 的值.

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25. （知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 a_n 可表示为 $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ .

(1)、（知识运用）计算第一个数 a₁ 和第二个数 a₂；

(2)、（探究证明）证明连续三个数之间 a_n﹣1，a_n ， a_n+1 存在以下关系：a_n+1﹣a_n=a_n﹣1（n≥2）.

(3)、（探究拓展）根据上面的关系，请写出斐波那契数列中的前 8 个数.

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