初中数学人教版九年级下学期第二十八章 28.1 锐角三角函数

试卷更新日期：2020-03-04 类型：同步测试

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③ $\frac{D E}{A B}$ ＝ $\frac{E F}{A F}$
④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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3. 如图， AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝ $\frac{4}{5}$ ，BD＝5，则OH的长度为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、1 D、 $\frac{7}{6}$

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4. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{13}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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5. 已知△ABC中，∠C=90°，若AC= $\sqrt{3}$ ，BC=1，则sinA的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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6. 已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么 $\cos B$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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7. 计算sin60°tan60°- $\sqrt{2}$ cos45°cos60°的结果为。

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8. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝．

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是 $\frac{4}{5}$ 时，△DEF腰长的值是．

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10. 2sin60°•tan45°+4cos²30°﹣tan60°

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11. 先化简，再求代数式 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（1+ $\frac{2}{a - 1}$ ）的值，其中a＝3tan30°+1．

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12. 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)

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