辽宁省沈阳市和平区2019届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-03-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，在正方体展开前，标注a的面的对面上所标注的数字是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 如图， $A B / / D F$ ， $A C ⊥ B C$ 于点C， $C B$ 的延长线与 $D F$ 交于点E，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ C E F$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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4. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A、12 B、9 C、4 D、3

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5. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 ， \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ C、 ${(- 3 a b)}^{2} = 9 a^{2} b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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7. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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8. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）

A、众数是9小时 B、中位数是9小时 C、平均数是9小时 D、锻炼时间不低于9小时的有14人

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9. 已知三点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ， $P_{3} (1 ， - 2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} < 0$ ， $x_{2} > 0$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0$ B、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > 0$ D、 $y_{1} > 0 > y_{2}$

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10. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（）

A、 $\frac{2400}{x} - \frac{2400}{(1 + 20 %) x} = 8$ B、 $\frac{2400}{(1 + 20 %) x} - \frac{2400}{x} = 8$ C、 $\frac{2400}{(1 - 20 %) x} - \frac{2400}{x} = 8$ D、 $\frac{2400}{x} - \frac{2400}{(1 - 20 %) x} = 8$

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二、填空题

11. 分解因式： $3 a^{2} - 3 =$ .

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12. 长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为

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13. 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子枚.

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，E是 $A C$ 上一点， $B E$ 的延长线交 $C D$ 于点F，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 75 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为.

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15. $⊙ O$ 的半径为1， $O P = 2 ， ∠ M P O = 60 °$ ，将射线 $P M$ 绕点P旋转 $α$ 度（ $0 < α < 180$ ）得到射线 $P N$ ，若直线 $P N$ 恰好与 $⊙ O$ 相切，则 $α$ 的值为.

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16. 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 2019)}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 3 \tan 30 °$

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18. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上.

(1)、随机地抽取一张，直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率；

(2)、随机地抽取一张，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率.

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ， B F$ 分别平分 $∠ D A B$ 和 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点 $E ， F$ ，线段 $A E ， B F$ 相交于点M.

(1)、求证： $A E ⊥ B F$ ；

(2)、若 $E F = \frac{1}{5} A D$ ，则 $B C ： A B$ 的值是.

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20. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；

(2)、在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

(3)、该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

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21. 如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝ $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求钢缆CD的长度。

(2)、若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

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22. 如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点D，E为 $A C$ 的中点，连接 $D C ， D E$ .

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 2 B C = 8$ ，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长.

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23. 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示.

(1)、今年老王种粮可获得补贴元；

(2)、求y与x之间的函数关系式；

(3)、若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元，设老王明年种粮利润为w（元）.（种粮利润=售粮收入-种粮成本+种粮补贴）
①求老王明年种粮利润w(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式；

②当种粮面积为多少亩时，老王明年种粮利润最高？

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24. 如图1，在正方形ABCD中，AD=6，点P是对角线BD上任意一点，连接PA，PC过点P作PE⊥PC交直线AB于E．

(1)、求证：PC=PE；

(2)、延长AP交直线CD于点F.
①如图2，若点F是CD的中点，求△APE的面积；

②若ΔAPE的面积是 $\frac{216}{25}$ ，则DF的长为

(3)、如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于点M，作点E关于BD的对称点Q，连接PQ，MQ，过点P作PN∥CD交EC于点N，连接QN，若PQ=5，MN= $\frac{7 \sqrt{2}}{3}$ ，则△MNQ的面积是

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25. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与x轴，y轴的正半轴分别交于点 $B (4 ， 0)$ 和点 $C (0 ， 4)$ ，与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线 $A - C - B$ 向终点B匀速运动，将线段 $O M$ 绕点O顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $O N$ ，连接 $M N$ .

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + c$ 的函数表达式；

(2)、如图2，当点N在线段 $A C$ 上时，求证： $A M = C N$ ；

(3)、当点N在线段 $B C$ 上时，直接写出此时直线 $M N$ 与抛物线交点的纵坐标；

(4)、设 $B N$ 的长度为n，直接写出在点M移动的过程中， $n^{2}$ 的取值范围.

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种类	A	B	C	D	E
出行方式	共享单车	步行	公交车	的士	私家车