辽宁省昌图县部分校2019届九年级数学4月联考试卷

试卷更新日期：2020-03-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图为一个台阶，它的主视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot b^{3} = {(a b)}^{3}$ B、 $a^{2} \cdot b^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div b^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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4. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（　　）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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5. 将点A（﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（）

A、（2，3） B、（3，2） C、（﹣2，﹣3） D、（﹣3，﹣2）

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6. 向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{π}$ D、 $\frac{2}{π}$

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7. 一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则它的侧面积是（）.

A、 $4 π$ B、 $2 π$ C、 $π$ D、 $2 \sqrt{3} π$

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8. 如图，点A是双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为 $\frac{11}{4}$ ，tan∠ABD= $\frac{9}{5}$ ，则k的值为（）

A、- $\frac{3}{4}$ B、-3 C、-2 D、 $\frac{3}{4}$

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣ $\frac{2}{3}$ ；④若方程ax²+bx+c﹣2＝0的两个根为x₁和x₂ ，则（x₁+1）（x₂﹣3）＜0，正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - \sqrt{m + 3} x + m = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、m≤1 B、m＜1 C、﹣3≤m≤1 D、﹣3＜m＜1

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二、解答题

11. 先化简再求值： $(\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = - 2 \sqrt{3}$ .

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12. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中m= ， n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

(3)、排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $A E$ 与 $B F$ 交于点 $P$ ，连接 $E F$ ， $P D$ .

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $tan ∠ A D P$ 的值.

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14. 小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′＝7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD＝10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（ $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到0.1）．

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15. 如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB＝ $\frac{1}{2}$ ∠APB．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、当sinM＝ $\frac{2}{3}$ ，OA＝2时，求MB，AB的长．

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16. 某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），

(1)、求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

(2)、若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？

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17. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．

(1)、如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 $\sqrt{3}$ ，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；

(2)、如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．

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18. 如图，二次函数y＝ax²+bx+ $\sqrt{3}$ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；

(3)、若S_△_PMN＝3S_△_PEF时，求出点P的坐标．

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三、填空题

19. 截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿.数据8.29亿用科学记数法表示为.

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20. 在实数范围内分解因式： $x^{3} - 2 x =$ ．

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21. 如图，已知 $∠ A C B = 90 °$ ，直线 $M N / / A B$ ，若 $∠ 1 = 33 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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22. 已知 $\sqrt{x + 2} + | y - 3 | = 0$ ，那么 $x^{y}$ =.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝°．

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24. 在一个不透明的口袋中装有40个红、白两色小球，这些小球除颜色外都相同，如果从中随机摸出一球为红球的概率是 $\frac{2}{5}$ ，那么袋中一共有白球个.

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25. △ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将△ABC以点O为位似中心，位似比为 $\frac{1}{2}$ 缩小后，点A对应点A′的坐标是．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $B C = a .$ 作BC边的三等分点 $C_{1}$ ，使得 $C C_{1}$ ： $B C_{1} = 1$ ：2，过点 $C_{1}$ 作AC的平行线交AB于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作BC的平行线交AC于点 $D_{1}$ ，作 $B C_{1}$ 边的三等分点 $C_{2}$ ，使得 $C_{1} C_{2}$ ： $B C_{2} = 1$ ：2，过点 $C_{2}$ 作AC的平行线交AB于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作BC的平行线交 $A_{1} C_{1}$ 于点 $D_{2}$ ；如此进行下去，则线段 $A_{n} D_{n}$ 的长度为.

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