浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-04 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1. 在平面直角坐标系中，点A（-2020，1）位于哪个象限？（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，10 C、5，5，11 D、5，6，11

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3. 若三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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4. 不等式组 $\{\begin{cases} x > - 2 \\ x < 1 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）

A、13 B、17 C、18 D、25

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6. 关于x的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（）

A、4x-9＜x B、-3x+2＜0 C、2x+4＜0 D、 $\frac{1}{2} x < 2$

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7. 如图，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = 3 x - 2$ 相交于点 $(\frac{1}{2} ， - \frac{3}{2})$ ，则不等式 $3 x - 2 < k x + b$ 的解为（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x > - \frac{3}{2}$ D、 $x < - \frac{3}{2}$

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8. 如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科技馆出发走到小平家，则可行的是（）

A、向北直走200米，再向东直走1200米 B、向北直走200米，再向西直走1200米 C、向北直走500米，再向东直走700米 D、向北直走700米，再向西直走500米

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9. 定义：△ABC中，一个内角的度数为 $α$ ，另一个内角的度数为 $β$ ，若满足 $α + 2 β = 90 °$ ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（）

A、 $\frac{12}{7}$ B、 $\frac{24}{13}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{13}{5}$

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10. 线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为 . 其中正确的是（）

A、②③ B、①②③④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式为 .

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12. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.

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13. 如图，直角△ABC中，∠A=90°，CD=DE=BE，当∠ACD=21°时，∠B=.

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14. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是．

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15. 课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 满足的数量关系是. 现将△ABF向上翻折，如图②，已知 $S_{甲} = 6$ ， $S_{乙} = 5$ ， $S_{丙} = 4$ ，则△ABC的面积是.

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16. 李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.
李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说：“我现在折叠纸片（图①），使点D落在AB边的点F处，得折痕AE，再折叠，使点C落在AE边的点G处，此时折痕恰好经过点B，如果AD= $a$ ，那么AB长是多少？”常明说；“简单，我会. AB应该是”.

常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B，而是经过了AB边上的M点，如果AD= $a$ ，测得EC=3BM，那么AB长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 解一元一次不等式组： ${\begin{cases} 2 x + 4 < 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{cases}$ .

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18. 在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3)

(1)、若点M在y轴上，求m的值.

(2)、若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.

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19. 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC=∠EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF.

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20. 某电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为70千克和60千克，货物每箱重50千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？

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21. 等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为 $y$ ，底边BC长为 $x$ ，求：

(1)、y关于x的函数表达式；

(2)、自变量x的取值范围；

(3)、底边BC长为7时，腰长为多少？

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22. 等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F.

(1)、求证：△ADG≌△CDE.

(2)、若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG.

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23. 某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米.甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地. 乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发.在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地. 已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的 $\frac{2}{3}$ .设甲步行的时间为 $x$ （分），图中线段OA表示甲离开学校的路程 $y$ （米）与 $x$ （分）的函数关系的图像.图中折线B—C—D和线段EA表示乙离开学校的路程 $y$ （米）与 $x$ （分）的函数关系的图像.

根据图中所给的信息，解答下列问题：

(1)、甲步行的速度和乙骑行的速度；

(2)、甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？

(3)、若 $s$ （米）表示甲、乙两人之间的距离，当 $15 \leq x \leq 30$ 时，求 $s$ （米）关于 $x$ （分）的函数关系式.

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24. 已知，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点A、点B，与直线 $y = \frac{5}{4} x$ 相交于点C.过点B作 $x$ 轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.

(1)、求点A，点B的坐标.

(2)、若 $S_{△ A O C} = S_{△ B C P}$ ，求点P的坐标.

(3)、若点E是直线 $y = \frac{5}{4} x$ 上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.

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