广东省深圳市龙岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-03 类型：期末考试

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一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分）

1. 计算2^-1的结果是（）

A、-2 B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 壮丽七十载，奋进新时代. 2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞，其中 20 万用科学记数法表示为（）

A、20×10 $^{4}$ B、2×10 $^{5}$ C、2×10 $^{4}$ D、0.2×10 $^{6}$

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4. 下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数y= $\frac{2015}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x>0 B、x<0 C、x≠0的一切实数 D、x取任意实数

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6. 从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对

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8. 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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9. 一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y= $\frac{a}{x}$ （a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若关于x的一元二次方程（a-2）x²-4x-1=0有实数根，则a的取值范围为（）

A、a≥-2 B、a≠2 C、a>-2且a≠2 D、a≥-2且a≠2

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11. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1，2<c＜3，下列结论：①abc>0；②9a+3b+c=0；③若点M（ $\frac{1}{2}$ ，y₁），点N（ $\frac{3}{2}$ ，y₂）是此函数图象上的两点，则y₁= y₂；④-1<a< $- \frac{2}{3}$ .其中正确的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ +1

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二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，）

13. 因式分解：xy-y=。

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14. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 > 7 \\ 3 x > 6 \end{cases}$ 的解集是。

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15. 定义新运算：a $\oplus$ b=ab+b，例如：3 $\oplus$ 2=3×2+2=8，则（-3） $\oplus$ 4=。

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16. 如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转α度，tanα= $\frac{1}{2}$ ，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为：。

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三、解答题（本大题共7题。其中17题5分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，23题10分，共52分）

17. 计算| $\sqrt{2}$ -1|-2sin45°+（ $\frac{1}{2}$ ）^-1+ $\sqrt[3]{8}$

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18. 先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷（ $\frac{2}{x - 1}$ - $\frac{1}{x}$ ），然后再从0≤x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值。

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19. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图。
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m=15%；

(2)、补全条形统计图；

(3)、这次调查结果的众数是；

(4)、已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？

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20. 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

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21. 如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象的两个交点。

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围。

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22. 如图，直线y= $- \frac{1}{2}$ x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C.在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动。分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF.若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）。

(1)、求点P运动的速度是多少？

(2)、当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？。

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y= $- \frac{1}{2}$ x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN=7。

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求点N的坐标；

(3)、过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC= $\frac{1}{2}$ 时，求点F的坐标；

(4)、过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y输于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤ $\sqrt{5}$ ），请直接写出S与t的函数关系式。

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