2015年高考文数真题试卷（陕西卷）

试卷更新日期：2016-04-13 类型：高考真卷

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1. 设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M $\cup$ N（）

A、[0，1] B、(0，1] C、[0，1) D、(- $\infty$ ， 1]

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2. 已知抛物线y²=2px(p>0)的准线经过点（-1，1），则抛物线焦点坐标为（）

A、（-1，0） B、（1，0） C、（0，-1） D、（0，1）

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3. 设f(x)= $\{\begin{matrix} 1 - \sqrt{x ，} x \geq 0 \\ 2^{x} ， x < 0 \end{matrix}$ ， f(f(-2))=则（）

A、-1 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A、3 $π$ B、4 $π$ C、2 $π$ +4 D、3 $π$ +4

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5. “sin $α$ =cos $α$ ”是“cos2 $α$ =0”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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6.
根据右边框图，当输入x为6时，输出的y=（）

A、1 B、2 C、5 D、10

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7. 设f(x)=x-sinx，则f(x)（）

A、既是奇函数又是减函数 B、既是奇函数又是增函数 C、是有零点的减函数 D、是没有零点的奇函数

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8. 设f(x)=lnx， 0<a<b，若p=f( $\sqrt{a b}$ )，q=f( $\frac{a + b}{2}$ )，r= $\frac{1}{2}$ (f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（）

A、q=r<p B、q=r>p C、p=r<q D、p=r>q

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9. 中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

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10.
如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin( $\frac{π}{6}$ x＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 .

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11. 函数y=xe^x在其极值点处的切线方程为。

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12. 观察下列等式：
1－ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$
1－ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$
1－ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{6}$
…………
据此规律，第n个等式可为 .

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13. 选修4-5：不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}．

(1)、求实数a，b的值；

(2)、求 $\sqrt{a t + 12}$ + $\sqrt{b t}$ 的最大值．

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14. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 3 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， $○$ c的极坐标方程为 $ρ$ =2 $\sqrt{3}$ sin $θ$ ．

(1)、写出 $○$ c的直角坐标方程；

(2)、P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

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15.
如图，AB切 $○$ O于点D，直线AD交 $○$ O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．

(1)、证明： $∠$ CBD= $∠$ DBA；

(2)、若AD=3DC，BC= $\sqrt{2}$ ，求 $○$ O的直径．

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16. 设f_n(x)=x+x²+x...+x^n-1, n $\in$ N, n≥2。

(1)、f_n'(2)

(2)、证明:f_n(x)在（0， $\frac{2}{3}$ ）内有且仅有一个零点（记为a_n)，且0<a_n- $\frac{1}{2}$ < $\frac{1}{3}$ ( $\frac{2}{3}$ )ⁿ.

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17.
如图，椭圆E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a>b>0)经过点A(0，-1)，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(1)、求椭圆E的方程；

(2)、经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

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18. 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	雨	阴	阴	阴	雨	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	晴

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	晴	阴	雨	阴	阴	晴	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	雨

(1)、在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

(2)、西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.