2016-2017学年江苏省淮安市高二下学期期末数学试卷（文科）

试卷更新日期：2017-08-17 类型：期末考试

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一、填空题

1. 已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B= ．

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2. 已知I是虚数单位，若（2+i）（m﹣2i）是实数，则实数m= ．

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3. 若函数 $f (x) = s i n (k x + \frac{π}{5})$ 的最小正周期为 $\frac{2 π}{3}$ ，则正数k= ．

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4. 函数f（x）= $\sqrt{x + 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为．

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5. 若角α的终边经过点（﹣4，3），则sinα的值为．

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6. 已知幂函数f（x）过点（2， $\sqrt{2}$ ），则f（4）的值为．

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7. 若f（x）= ${\begin{matrix} e^{x} ， x \leq 0 \\ l n x ， x > 0 \end{matrix}$ ，则f（f（ $\frac{1}{2}$ ））= ．

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8. 已知半径为1的扇形面积为 $\frac{π}{3}$ ，则此扇形的周长为．

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9. 函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间为．

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10. 已知 $c o s (\frac{5 π}{12} + θ) = \frac{3}{5}$ ，且﹣π＜θ＜﹣ $\frac{π}{2}$ ，则 $c o s (\frac{π}{12} - θ)$ = ．

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11. 已知函数f（x）=lgx+ $\frac{3}{2}$ x﹣9在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n= ．

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12. 已知定义在[﹣2，2]上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，若f（1﹣t）+f（1﹣t²）＜0，则实数t的取值范围为．

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13. 函数f（x）=﹣4x³+kx，对任意的x∈[﹣1，1]，总有f（x）≤1，则实数k的取值为．

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14. 已知函数f（x）=x²﹣mx对任意的x₁ ， x₂∈[0，2]，都有|f（x₂）﹣f（x₁）|≤9，求实数m的取值范围．

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二、解答题

15. 已知复数z=（m²+5m﹣6）+（m²﹣2m﹣15）i，（i为虚数单位，m∈R）

(1)、若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数M的值；

(2)、当实数m=﹣1时，求 $| \frac{z}{1 + i} |$ 的值．

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16. 已知函数f（α）= $\frac{s i n (π - α) c o s α}{s i n (\frac{π}{2} - α)} + \frac{s i n (π + α) c o s (2 π - α)}{c o s α t a n (- α)}$

(1)、化简f（α）；

(2)、若f（α）= $\frac{1}{5} ， - \frac{π}{2}$ ＜α＜0，求sinα•cosα，sinα﹣cosα的值．

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17. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示

(1)、求函数f（x）的单调递减区间；

(2)、求函数f（x）在区间 $[\frac{π}{6} ， \frac{π}{2}]$ 上的取值范围．

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18. 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\frac{1}{360} x^{3}$ +20x（万元），当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+ $\frac{10000}{x}$ ﹣1450（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．

(1)、写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额﹣成本）；

(2)、年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．

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19. 已知函数f（x）=log_a $\frac{1 - m x}{x - 1}$ （a＞0且a≠1）是奇函数．

(1)、求实数m的值；

(2)、判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；

(3)、当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．

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20. 已知函数f（x）=lnx．

(1)、设h（x）为偶函数，当x＜0时，h（x）=f（﹣x）+2x，求曲线y=h（x）在点（1，﹣2）处的切线方程；

(2)、设g（x）=f（x）﹣mx，求函数g（x）的极值；

(3)、若存在x₀＞1，当x∈（1，x₀）时，恒有f（x）＞ $\frac{1}{2} x^{2} + (k - 1) x - k + \frac{1}{2}$ 成立，求实数k的取值范围．

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