2015年高考理数真题试卷(安徽卷)

试卷更新日期:2016-04-12 类型:高考真卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

  • 1. 设i是虚数单位,则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于()

    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 2. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是

    A、y=COSx B、y=SINx C、y=lnx D、y=x2+1
  • 3. 设p:1<x<1,q:2x>1,则p是q成立的

    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是()

    A、x2-y24=1 B、x24-y2=1 C、y24-x2=1 D、y2-x24=1
  • 5. 已知m,n是两条不同直线,αβ是两个不同平面,则下列命题正确的是

    A、αβ垂直于同一平面,则αβ平行 B、若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C、αβ不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D、若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
  • 6. 若样本数据x1,x2,...,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,...,2x10-1的标准差为

    A、8 B、15 C、16 D、32
  • 7.

    一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是


    A、1+3 B、2+3 C、1+22 D、22
  • 8. ΔABC是边长为2的等边三角形,已知向量ab满足AB=2aAC=2a+b , 则下列结论正确的是


    A、b=1 B、ab C、a.b=1 D、4a+bBC
  • 9.

    函数f(x)=ax+bx+c2的图像如图所示,则下列结论成立的是

    A、a>0,b>0,c<0 B、a<0,b>0,c>0 C、a<0,b>0,c<0 D、a<0,b<0,c<0
  • 10. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,φω均为正的常数)的最小正周期为π , 当x=2π3时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是

    A、f(2)<f(-2)<f(0) B、f(0)<f(2)<f(-2) C、f(-2)<f(0)<f(2) D、f(2)<f(0)<f(-2)

二、填空题:本大题5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应的位置

  • 11. (x3+1x)的展开式中x5的系数是 

  • 12. 在极坐标中,圆P=8sinθ上的点到直线θ=π3(pR)距离最大值是

  • 13.

    执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n


  • 14. 已知数列 an是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列 an的前n项和等于 
  • 15. 设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程中仅有一个实根的是 ,(写出所有正确条件的编号)

    1、a=-3,b=-3;2.a=-3,b=2;3、a=-3,b>2;4、a=0,b=2;5、a=1,b=2

三、解答题:本大题6小题,共75分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的制定区域内

  • 16. 在ABC中,A=3π4 , AB=6,AC=32 , 点D在BC边上,AD=BD,求AD的长

  • 17.  已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

    (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;

    (2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).

四、综合题

  • 18. 设nN* , Xn是曲线y=X2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴焦点的横坐标


    (1)、求数列{xn}的通项公式;

    (2)、记Tn=x12x32....x2n-12 , 证明Tn14n

  • 19.

    如图所示,在多面体A1B1D1-DCBA中,四边形AA1B1B,ADD1A1 , ABCD均为正方形,E为B1D1的中点 ,过A1 , D,E的平面交CD 1于F。


    (1)、证明:EF∥B1C

    (2)、求二面角E-A1D-B1的余弦。

  • 20. 设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足BM=2MA , 直线OM的斜率为510


    (1)、求E的离心率e。

    (2)、设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72 , 求E的方程

  • 21. 设函数f(x)=x2-ax+b,问:(1)讨论函数f(sinx)在( -π2π2)内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(2)记f0(x)= x2 - a0x + b0 ,求函数| f ( sin x ) - f0( sin x )| 在[ -π2 . π2]上的最大值D,(3)在(2)中,取a0=b0=0,求z= b - 4a2满足D ≤ 1时的最大值

    (1)、讨论函数f(sinx)在(-π2π2)内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;

    (2)、记f0(x)=x2-a0x+b0 , 求函数f(sinx)-f0(sinx)-π2.π2上的最大值D,

    (3)、在(2)中,取a0=b0=0,求z=b-a24满足D1时的最大值