上海市金山区金山区教育局2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{6}}$ B、 $\sqrt{0 .6}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{60}$

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2. 下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 3 =0$ B、 $x^{2} - 3 x + 2=0$ C、 $x^{2} - 2 x - 3 =0$ D、 $x^{2} + 3 x - 2 =0$

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3. 已知正比例函 $y = k x$ (k是常数， $k \neq 0$ )中y随x的増大而增大，那么它和函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是常数，k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的一组数据是（）

A、1 cm， $2 \sqrt{2}$ cm， 4cm B、5cm， 12cm， 13cm： C、3cm， 4cm， 5cm： D、7cm， 24cm， 25 cm

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5. 已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（）

A、在AC边的高上 B、在AC边的中线上 C、在∠ABC的平分线上 D、在AC边的垂直平分线上

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6. 下列四个命题：①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分：③若 $\sqrt{a^{2}} = a$ ，则 $a$ >0：④点P(1，2)关于原点的对称点坐标为P(-1，-2)；其中真命题的是（）

A、①、② B、②、④ C、③、④ D、①、③

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二、填空题

7. 化简: $\sqrt{9 a^{2}} (a > 0)$ =

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8. 方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的解为.

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9. 函数 $y = \sqrt{3 x - 6}$ 的定义域是

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10. 已知函数 $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ ，则 $f (2) =$ ．

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11. 如果关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ （m为常数）有两个相等实数根，那么m＝．

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12. 在实数范围内分解因式： $x^{2} - 2 x - 1 =$ .

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13. 已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图像上,那么ab(填“>”或“=”或“<”)

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14. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.

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15. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是

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16. 已知直角坐标平面内两点 $A (- 3, 1)$ 和 $B (3, - 1)$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离等于．

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17. 已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC= ．

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18. 已知，在△ABC中，BC=3，∠A=22.5°，将△ABC翻折使得点B与点A重合，折痕与边AC交于点P，如果AP=4，那么AC的长为

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} + \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \sqrt{6} \times \sqrt{3}$ ．

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20. 解方程: $2 x (x - 2) = x^{2} + 5$

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21. 已知:y与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y与x的函数解析式

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22. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．

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23. 已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，

(1)、利用直尺、圆规，求作AB的垂直平分线DE，交BC于点D、交AB于点E：(不要求写出作法，但要求保留作图痕迹)

(2)、若BD=3，求BC的长.

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24. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，AD=BD，点E在AD上，BE=AC

(1)、求证：△BDE≌△ADC

(2)、若M、N分别是BE、AC的中点，分别联结DM、DN. 求证：DM⊥DN

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25. 如图，已知直角坐标平面内的两点A(3，2)，点B (6，0)过点B作Y轴的平行线交直线OA于点C

(1)、求直线OA所对应的函数解析式

(2)、若某一个反比例函数的图象经过点A，且交BC于点D，联结AD，求△ACD的面积.

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26. 已知：CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F

(1)、求证：AD=FD

(2)、若AB=2，BD=x，DF=y，求y关于x的函数解析式

(3)、若点D在线段BC的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．

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