吉林省长春市农安县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≤1 C、x＞1 D、x＜1

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2. 估计 $\sqrt{8}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{18}$ 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）

A、5和6 B、6和7 C、7和8 D、8和9

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3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k＜﹣1 D、k＜﹣1或k=0

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4. 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）

A、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ B、2：3 C、4：9 D、8：27

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5. 用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确是（）

A、（x+2）²＝2 B、（x+1）²＝2 C、（x+2）²＝3 D、（x+1）²＝3

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{3}{5}$ ，BC=6，则AB=（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为 $x = - 2$ 的是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2}$ B、 $y = 2 x^{2} - 2$ C、 $y = - 2 x^{2} - 2$ D、 $y = 2 {(x - 2)}^{2}$

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y= $\frac{a + b + c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $(\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3}$ = ．

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10. $\sqrt{12}$ 与最简二次根式5 $\sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则a= ．

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11. 如图，已知AB∥CD，若 $\frac{A B}{C D} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{O A}{O C}$ = ．

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12. 若2n（n≠0）是关于x的方程x²﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．

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13. 把二次函数y=2x 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线 $y=a {(x - 3)}^{2} +k$ 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.

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三、解答题

15. 已知关于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

(1)、求证：方程恒有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

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16. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

(1)、所画的两个四边形均是轴对称图形．

(2)、所画的两个四边形不全等．

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17. 已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过点A（3，0），B（﹣1，0）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求抛物线的顶点坐标.

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18. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

(1)、求每个月生产成本的下降率；

(2)、请你预测4月份该公司的生产成本．

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19. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 $D E F$ 来测量操场旗杆 $A B$ 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 $D F$ 与地面保持平行，并使边 $D E$ 与旗杆顶点 $A$ 在同一直线上，已知 $D E = 0.5 m$ ， $E F = 0.25 m$ ，目测点 $D$ 到地面的距离 $D G = 1.5 m$ ，到旗杆的水平距离 $D C = 20 m$ ，求旗杆的高度．

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20. 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A₁、A₂ ，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

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21. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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22. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x²+20x，请根据要求解答下列问题：

(1)、在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

(2)、在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

(3)、在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

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23. 定义：对于抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b²＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝x²﹣x+1是黄金抛物线

(1)、请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；

(2)、将黄金抛物线y＝x²﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；

②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积．

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