黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、±2

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2. 下列计算正确是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(a + 3)}^{2} = a^{2} + 9$

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3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 5$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 5$ D、直线 $x = 5$

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5. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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6. 方程 $\frac{3}{x - 3} = \frac{2}{x}$ 的解为（）

A、 $x = - 6$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 4$ D、 $x = 6$

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7. 一个扇形的半径为6，圆心角为 $120 °$ ，则该扇形的面积是（）

A、 $4 π$ B、 $8 π$ C、 $12 π$ D、 $24 π$

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 12$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $Δ A D E$ ，使得点 $D$ 落在 $A C$ 上，则 $\tan ∠ E C D$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

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9. 如图， $A D / / B E / / C F$ ，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ .则下列结论中一定正确是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{E F}{D F}$ B、 $\frac{A D}{B E} = \frac{B E}{C F}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C F}$ D、 $\frac{B C}{E F} = \frac{A B}{D E}$

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10. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ （千瓦时）关于已行驶路程 $x$ （千米）的函数图象.下列说法错误的是（）

A、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时 B、蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米 C、当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 D、25千瓦时的电量，汽车能行使 $150 k m$

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二、填空题

11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为.

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12. 函数 $y = \frac{1}{2 x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式 $2 a^{3} - 8 a$ 分解因式的结果是.

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14. 如果反比例函数 $y = \frac{a - 2}{x}$ （ $a$ 是常数）的图象在第一、三象限，那么 $a$ 的取值范围是.

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15. 不等式组 ${\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ 3 x - 6 < 0 \end{cases}$ 的整数解是.

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16. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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17. 如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ ， $B$ 为切点，连接 $O A$ ， $A B$ ， $∠ O A B = 38 °$ ，则 $∠ P =$ 度.

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18. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A D = 4 \sqrt{3}$ ，连接 $B D$ ，若 $B D = 4$ ，则线段 $C D$ 的长为.

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $C D$ 上，且 $C F = 2 D F = 2$ ，连接 $B E$ ， $E F$ ， $B F$ ，且 $B F$ 平分 $∠ E B C$ ， $∠ E F B = 45 °$ ，连接 $C E$ 交 $B F$ 于点 $G$ ，则线段 $E G$ 的长为.

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三、解答题

20. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$ 的值，其中 $x = 2 \cos 45 ° + 1$ .

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)、在图中画出以 $A B$ 为底边的等腰直角三角形 $A B C$ ，点 $C$ 在小正方形顶点上；

(2)、在图中画出以 $A B$ 为腰的等腰三角形 $A B D$ ，点 $D$ 在小正方形的顶点上，且 $Δ A B D$ 的面积为8.连接 $C D$ ，请直接写出 $C D$ 的长.

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22. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

等级	频数	频率
优秀	20	$40 %$
良好
合格	10	$m %$
不合格	5	$n %$

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查随机抽取了名学生；表中

m =

，

n =

；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $B E$ ， $C D$ ， $D E$ ，且 $B E = 2 D E$ ，过点 $C$ 作 $C F / / B E$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证：四边形 $B C F E$ 是菱形；

(2)、在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与 $Δ B E C$ 面积相等的所有三角形（不包括 $Δ B E C$ ）.

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24. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.

(1)、每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？

(2)、若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？

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25. 已知： $Δ A C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C = A D$ ，直径 $A B$ 交弦 $C D$ 于点 $H$ .

(1)、如图1，求证： $A B ⊥ C D$ ；

(2)、如图2，连接 $CO$ 并延长交 $A D$ 于点 $E$ ，弦 $M N$ 经过点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $M F = E N$ ，求证： $A E = C F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $P$ 为线段 $C H$ 上一点，连接 $A P$ ， $P F$ ， $∠ F P C = ∠ A P D$ ， $A P$ 交 $C E$ 于点 $G$ ，连接 $G H$ ， $G H = 7$ ， $E F = 25$ ，求线段 $O G$ 的长.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 11 a x + 24 a$ 交 $x$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点，交 $y$ 轴于点 $B (0 ， \frac{44}{9})$ ，过抛物线的顶点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线 $A E$ ，垂足为点 $E$ ，作直线 $B E$ .

(1)、求直线 $B E$ 的解析式；

(2)、点 $H$ 为第一象限内直线 $A E$ 上的一点，连接 $C H$ ，取 $C H$ 的中点 $K$ ，作射线 $D K$ 交抛物线于点 $P$ ，设线段 $E H$ 的长为 $m$ ，点 $P$ 的横坐标为 $n$ ，求 $n$ 与 $m$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $m$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，在线段 $B E$ 上有一点 $Q$ ，连接 $Q H$ ， $Q C$ ，线段 $Q H$ 交线段 $P D$ 于点 $F$ ，若 $∠ H F D = 2 ∠ F D O$ ， $∠ H Q C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ F D O$ ，求 $n$ 的值.

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