广东省汕头市潮南区两英镇2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-27 类型：期末考试

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一、单选题

  • 1. 抛物线y＝﹣ 3 x2的顶点坐标是（　　）
    A、（0， −3 ） B、（0， 3 ） C、（0，0） D、（1，﹣ 3 ）

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  • 2. 已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（　　）
    A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、4

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  • 3. 下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（　　）个
    A、4 B、3 C、2 D、1

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  • 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确是（　　）
    A、连续抛掷2次必有1次正面朝上 B、连续抛掷10次不可能都正面朝上 C、大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D、通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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  • 5. 已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长离为4，则⊙O半径为（　　）
    A、4 B、3 C、2 D、1

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  • 6. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 13 ，则随机摸出一个红球的概率为（　　）
    A、14 B、13 C、512 D、12

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  • 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 45° 后得到△COD，若 ∠AOB=15° ，则 ∠AOD 的度数是（  ）

     

    A、75° B、60° C、45° D、30°

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  • 8. 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（   ）
    A、x1=1，x2=3 B、x1=1，x2=﹣3 C、x1=﹣1，x2=3 D、x1=﹣1，x2=﹣3

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  • 9. 抛物线y＝﹣x2+2x﹣2与坐标轴的交点个数为（　　）
    A、0 B、1 C、2 D、3

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  • 10. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（   ）


    A、10 B、8 C、4 3 D、4 5

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二、填空题

  • 11. 若点P（﹣2，b）与点M（a，3）关于原点对称，则a+b＝ ．

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  • 12. 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是 ．

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  • 13. 若x2+3x＝0，则2019﹣2x2﹣6x的值为 ．

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  • 14. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，AB＝8，则 BD^ 的长为 ．

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  • 15. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为 ．

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  • 16. 如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为 ．

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  • 17. 这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用木块才能把第四次所铺的完全围起来．

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三、解答题

  • 18. 解方程：（x﹣1）2=4．

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  • 19. 已知：在△ABC中，AB＝AC．

    (1)、求作：△ABC的外接圆，圆心为O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
    (2)、若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则⊙O的半径长为 ．

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  • 20. 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2 ， 图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

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  • 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①
    (1)、若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
    (2)、对于任意实数m ， 判断方程①的根的情况，并说明理由．

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  • 22. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 α 得到△AED ， 点B、C的对应点分别是E、D.

        

    (1)、如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
    (2)、如图2，若 α =60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

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  • 23. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

    (1)、在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
    (2)、若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

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  • 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

    (1)、试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    (2)、当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；
    (3)、在（2）的条件下，求HG的长．

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  • 25. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

    (1)、求这个二次函数的解析式；
    (2)、在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
    (3)、对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.

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