浙教版备考2020年中考数学一轮专题13 综合复习

试卷更新日期：2020-02-27 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列事件是必然事件的是（）

A、明天要下雨; B、打开电视机，正在直播足球比赛; C、抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1; D、买一张彩票，一定会中一等奖.

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2. 如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + c$ 与二次函数 $y = a x^{2} + c$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4.
已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）

A、45° B、60° C、75° D、90°

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5.
如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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6. 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）

A、60° B、65° C、72° D、75°

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7. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 $\frac{D E}{E F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8. 如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝ $\frac{3}{4}$ ，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{5}$ C、3 $\sqrt{10}$ D、13

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9.
如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A、10 B、8 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{41}$

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10. 将抛物线y=﹣2x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A、y=﹣2（x+1）²﹣1 B、y=﹣2（x+1）²+3 C、y=﹣2（x﹣1）²﹣1 D、y=﹣2（x﹣1）²+3

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11. 已知二次函数y=（x+m）²–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= $\frac{m n}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 $x = - 1$ ，则这个二次函数的表达式为（）

A、 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ B、 $y = x^{2} + 2 x + 3$ C、 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ D、 $y = - x^{2} - 2 x + 3$

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13.
函数y=x²+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：
①b²﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、13 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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15. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（）。

A、481 B、301 C、602 D、962

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16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③ $\frac{D E}{A B}$ ＝ $\frac{E F}{A F}$
④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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17. 若tanA= $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ，则sinA的值是（　　）

A、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

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18. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）

A、10m B、10 $\sqrt{3}$ m C、15m D、5 $\sqrt{3}$ m

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19.
如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　）

A、50° B、62° C、66° D、70°

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20. 如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，2 $\sqrt{3}$ )，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）

A、(- $\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{8}{5}$ ) B、(- $\sqrt{3}$ ，1) C、(- $\frac{4}{5} ， \frac{9}{5}$ ) D、(-1， $\sqrt{3}$ )

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二、填空题

21. 计算：（π﹣3.14）⁰+2cos60°= ．

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22.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB= $\frac{4}{5}$ ， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．

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23. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝．

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24. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x(x≥0)，则x的取值范围是．

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25. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $y_{1} = x^{2}$ （x≥0）与 $y_{2} = \frac{x^{2}}{5}$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则 $\frac{D E}{A B}$ = ．

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26. 二次函数y=ax²﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax²﹣2ax+3=0的解为

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27. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{1}{2}$ ，那么cosA= ．

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28. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\frac{1}{2}$ ，则AB的长是．

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29.
如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于．

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30.
如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．

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三、解答题

31. 计算：

(1)、 $\sqrt{9}$ －|cos 60°－1|＋( $\sqrt{2}$ )^－1－(2017－π)⁰；

(2)、2^－1＋ $\sqrt{12}$ －4sin 60°－ $(- \sqrt{3})$ ⁰ ．

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32. 如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．

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33. 抛物线y=x²+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、求△ABC的面积．

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34. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．

(1)、若CD=2 $\sqrt{15}$ ， AF=3，求⊙O的周长；

(2)、求证：直线BE是⊙O的切线．

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35. 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．

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36. 36 .如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．

(1)、求证：AD是⊙O的切线．

(2)、若BC=8，tanB= $\frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径．

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37. 如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于A、C两点，点A的坐标为(－ $\sqrt{3}$ ，0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，A、B、C三点在同一条直线上．

(1)、求OC的长和∠CAO的度数；

(2)、求过点D的反比例函数的表达式．

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38. 已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax²+bx+1．
（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；
（Ⅱ）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；
（i）求此抛物线的解析式；
（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．

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39. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线
y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若PE=5EF，求m的值；

(3)、若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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