浙教版备考2020年中考数学一轮专题10 圆 (2）

试卷更新日期：2020-02-27 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax＝b²的方程的图，解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ $\frac{a}{2}$ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ $\frac{a}{2}$ .则该方程的一个正根是（）

A、AC的长 B、AD的长 C、BC的长 D、CD的长

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2. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）

A、一定相似 B、当E是AC中点时相似 C、不一定相似 D、无法判断

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3. 如图，已知圆内接正三角形的面积为 $\sqrt{3}$ ，则该圆的内接正六边形的边心距为（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线
y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为.

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5. 已知△ABC的三边a，b，c满足a+b²+|c-6|+28=4 $\sqrt{a -1}$ +10b，则△ABC的外接圆半径=.

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6. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\sqrt{2}$ 时，阴影部分的面积为

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7. 如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝.

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8. 如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则 $\frac{A B}{A P} + \frac{2 A C}{A Q}$ ＝．

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB，AC，BC
为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁＋S₂＋S₃＋S₄＝．

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二、解答题

10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，

(1)、请探索OF和BC的关系，并说明理由；

(2)、若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)

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11. 如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，连结AC，DE.

(1)、当∠APB＝30°时，求∠B的度数；

(2)、求证：AB²＝BC·PB；

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