浙教版备考2020年中考数学一轮专题4 分式与二次根式

试卷更新日期：2020-02-27 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列各式 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{π}$ ， $\frac{x}{x - 1}$ ， $\frac{1}{x + y}$ ， $\frac{x + y}{3}$ ，x＋ $\frac{1}{y}$ 中，是分式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 与分式 $\frac{- a + b}{- a - b}$ 相等的是（）

A、 $\frac{a + b}{a - b}$ B、 $\frac{a - b}{a + b}$ C、－ $\frac{a + b}{a - b}$ D、－ $\frac{a - b}{a + b}$

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3. 已知分式 $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 1}$ 的值为0，那么x的值是（）

A、－1 B、－2 C、1 D、1或－2

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4. 如果分式 $\frac{x + y}{2 x y}$ 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

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5. 化简 $\frac{x^{2} - 1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x－1 B、x＋1 C、1－x D、－x－1

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6. 解分式方程 $\frac{1}{2 x}$ － $\frac{3 x + 1}{x}$ ＝3，去分母后所得的方程是（）

A、1－2(3x＋1)＝3 B、1－2(3x＋1)＝2x C、1－2(3x＋1)＝6x D、1－6x＋2＝6x

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7. 已知a<b<0，x＝ $\frac{a + b}{2}$ ，y＝ $\frac{2 a b}{a + b}$ ，则下列结论正确的是（）

A、x<y B、x>y C、x＝y D、无法确定

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8. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ =2+ $\frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、-5 B、-8 C、-2 D、5

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9. 要使式子 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a}$ 有意义，a的取值范围是（）

A、a≠0 B、a＞－2 C、a＞－2或a≠0 D、a≥－2且a≠0

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10. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2 b}$ B、 $\sqrt{12 a - 12 b}$ C、 $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ D、 $\sqrt{5 a b^{2}}$

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11. 把代数式(a－1) $\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 的a－1移到根号内，那么这个代数式等于（）

A、－ $\sqrt{1 - a}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{1 - a}$ D、－ $\sqrt{a - 1}$

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12. 若 $\sqrt{18 x}$ ＋2 $\sqrt{\frac{x}{2}}$ ＋x $\sqrt{\frac{2}{x}}$ ＝10，则x的值等于（）

A、2 B、±2 C、4 D、±4

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13. 若x＜2，化简 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ ＋|3－x|的正确结果是（）

A、－1 B、1 C、2x－5 D、5－2x

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14. 已知a＋ $\frac{1}{a}$ ＝ $\sqrt{10}$ ，则a－ $\frac{1}{a}$ 的值为（）

A、±2 $\sqrt{2}$ B、8 C、 $\sqrt{6}$ D、± $\sqrt{6}$

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二、填空题

15. 方程 $\frac{x}{x - 2}$ ＝ $\frac{x + 4}{x}$ － $\frac{2}{2 x - x^{2}}$ 的解是．

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16. 一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为天．

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17. 如果x＋ $\frac{1}{x}$ ＝3，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值为．

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18. 若|a－b＋1|与 $\sqrt{a + 2 b + 4}$ 互为相反数，则a＝， b＝．

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19. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶2，则AB的长是．

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20. 若 $\sqrt{a - 5}$ ＋ $\sqrt{5 - a}$ ＝ $\sqrt{b + 2}$ ＋|2c－6|，则b^c＋a的值为．

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21. 若实数m满足|4－m|＋ $\sqrt{m - 7}$ ＝m，则m＝．

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三、解答题

22. 解方程：

(1)、 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ ＋ $\frac{2}{2 - x}$ ＝1＋ $\frac{1}{x + 2}$ ；

(2)、 $\frac{12}{x^{2} - 9}$ － $\frac{2}{x - 3}$ ＝ $\frac{1}{x + 3}$ .

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23. 先化简(x－ $\frac{x}{x + 1}$ )÷(1＋ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ )，再从－4<x<4中取一个合适的整数x代入求值．

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24. 已知x＝ $\sqrt{3}$ ＋1，y＝ $\sqrt{3}$ －1，求下列各式的值：

(1)、2x²＋5xy＋2y^2；

(2)、x³y＋xy³.

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25. 已知：x，y为实数，且y＜ $\sqrt{x - 1}$ ＋ $\sqrt{1 - x}$ ＋3，化简：|y－3|－ $\sqrt{y^{2} - 8 y + 16}$ .

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26. 已知：x＝ $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ，y＝ $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ，求 $\frac{x^{3} - x y^{2}}{x^{4} y - 2 x^{3} y^{2} + x^{2} y^{3}}$ 的值．

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27. 从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？

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