辽宁省沈阳市大东区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{6}$

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3. 下列各点中，在第三象限的点是（）

A、 $(- 1 ， - 4)$ B、 $(1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， 4)$ D、 $(1 ， 4)$

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4. 下列各式中，无论 $x$ 为任何数都没有意义的是（）

A、 $\sqrt{- 6 x}$ B、 $\sqrt{- 199 x^{3}}$ C、 $\sqrt{- 0.01 x^{2} - 1}$ D、 $\sqrt[3]{- 6 x^{2} - 3}$

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5. 某班 $40$ 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人）

$3$

$17$

$13$

$7$

时间（小时）

$7$

$8$

$9$

$10$

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A、 $17$ ， $13$ B、 $17$ ， $15$ C、 $8$ ， $9$ D、 $8$ ， $8.5$

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6. 已知a，b满足方程组 ${\begin{matrix} a + 5 b = 12 \\ 3 a - b = 4 \end{matrix}$ 则a+b的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

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7. 下列命题中的假命题是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，同旁内角相等 D、平行于同一条直线的两直线平行

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8. 如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．

A、40° B、50° C、70° D、130°

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9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）

A、48° B、36° C、30° D、24°

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10. 若函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的值随自变量的增大而增大，则函敷 $y = x + 2 k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 16的平方根是，9的立方根是．

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12. 已知 $(m - 2) x^{m^{2} - 3} - 3 y = 1$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $m =$ .

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13. 点P(1,-2)关于y轴对称的点P'的坐标为.

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14. 如图，数轴上的点 $A$ 表示的数是 $1$ ， $O B ⊥ O A$ ，垂足为 $O$ ，且 $B O = 1$ ，以点 $A$ 为圆心. $A B$ 为半径画弧交数轴于点 $C$ ，则 $C$ 点表示的数为.

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15. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升.

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16. 等腰 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是BC边上的高，且 $A D = \frac{1}{2} B C$ ，则等腰 $Δ A B C$ 底角的度数为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 8$

(2)、 $\sqrt{32} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}$

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18. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B = 13$ ，点 $D$ 是 $Rt Δ A B C$ 外一点，连接 $D C$ ， $D B$ ，且 $C D = 4$ ， $B D = 3$ .

(1)、求 $B C$ 的长：

(2)、求证：在 $Δ B C D$ 是直角三角形.

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19. 列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 $3$ 个 $A$ 奖品和 $2$ 个 $B$ 奖品共需 $120$ 元；购买 $5$ 个 $A$ 奖品和 $4$ 个 $B$ 奖品共需 $210$ 元.求 $A$ ， $B$ 两种奖品的单价.

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20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶

10

次，每次射靶的成绩如下：

甲： $9$ ， $10$ ， $8$ ， $5$ ， $7$ ， $8$ ， $10$ ， $8$ ， $8$ ， $7$

乙： $5$ ， $7$ ， $8$ ， $7$ ， $8$ ， $9$ ， $7$ ， $9$ ， $10$ ， $10$

丙： $7$ ， $6$ ， $8$ ， $5$ ， $4$ ， $7$ ， $6$ ， $3$ ， $9$ ， $5$

(1)、根据以上数据完成下表：

	平均数	中位数	方差
甲	$8$	$8$
乙		$8$	$2.2$
丙	$6$		$3$

(2)、根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定.并简要说明理由.

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21. 如图，已知： $Δ A B C$ ， $∠ A = 52 °$ ， $∠ A C B = 56 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ，且 $∠ A D E = 72 °$ ， $F$ 是 $A D$ 上一点， $F E$ 的延长线交 $B C$ 的延长线于点 $G$ .

(1)、求证： $D E / / B C$ ；

(2)、求证： $∠ E G H > ∠ A D E$ .

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的重直平分线交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ .

(1)、求证： $A E = 2 C E$ ；

(2)、当 $D E = 1$ 时，求 $Δ A B C$ 的面积.

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23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 的坐标是 $(6 ， 4)$ .

(1)、直接写出 $A$ 点坐标（，）， $C$ 点坐标（，）；

(2)、如图，D为 $O C$ 中点.连接 $B D$ ， $A D$ ，如果在第二象限内有一点 $P (m ， 1)$ ，且四边形 $O A D P$ 的面积是 $Δ A B C$ 面积的 $2$ 倍，求满足条件的点 $P$ 的坐标；

(3)、如图，动点 $M$ 从点 $C$ 出发，以每钞 $1$ 个单位的速度沿线段 $C B$ 运动，同时动点 $N$ 从点 $A$ 出发.以每秒 $2$ 个单位的連度沿线段 $A O$ 运动，当 $N$ 到达 $O$ 点时， $M$ ， $N$ 同时停止运动，运动时间是 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，在 $M$ ， $N$ 运动过程中.当 $M N = 5$ 时，直接写出时间 $t$ 的值.

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24. 如图，在平面立角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A (3 ， 0)$ 、点 $B (0 ， 4)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴的负半轴上，若将 $Δ C A B$ 沿直线 $A C$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴正半轴上的点 $D$ 处.

(1)、直接写出 $A B$ 的长；

(2)、求直线 $A B$ 的函数表达式；

(3)、求点 $D$ 和点 $C$ 的坐标；

(4)、 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $S_{Δ A B P} = \frac{1}{2} S_{Δ O C D}$ ？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图，已知 $Rt Δ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，斜边 $A B = 4$ ， $E D$ 为 $A B$ 垂直平分线，且 $D E = 2 \sqrt{3}$ ，连接 $D B$ ， $D A$ .

(1)、直接写出 $B C =$ ， $A C =$ ；

(2)、求证： $Δ A B D$ 是等边三角形；

(3)、如图，连接 $C D$ ，作 $B F ⊥ C D$ ，垂足为点 $F$ ，直接写出 $B F$ 的长；

(4)、 $P$ 是直线 $A C$ 上的一点，且 $C P = \frac{1}{3} A C$ ，连接 $P E$ ，直接写出 $P E$ 的长.

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人数（人）	$3$	$17$	$13$	$7$
时间（小时）	$7$	$8$	$9$	$10$