湖北省十堰市丹江口市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在直角坐标系中，点 $A (- 2, 1)$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(- 2, 1)$

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3. 使分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义的 $x$ 的取值范是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x \neq 0$ D、 $x = 3$

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4. 下列运算正确的是：（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 2 x^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、m（a+b）＝ma+mb B、a²+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C、x²﹣1＝（x+1）（x﹣1） D、x²+16﹣y²＝（x+y）（x﹣y）+16

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6. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ B、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ C、 $\sqrt{8 a}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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7. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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8. 已知： $∠ A O B$ .求作：一个角，使它等于 $∠ A O B$ .步骤如下：如图，
（ 1 ）作射线 $O^{'} A^{'}$

（ 2 ）以 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $O A$ 于 $C$ ，交 $O B$ 于 $D$ ；

（ 3 ）以 $O^{'}$ 为圆心， $O C$ 为半径作弧 $C^{'} E^{'}$ ，交 $O^{'} A^{'}$ 于 $C^{'}$ ；

（ 4 ）以 $C^{'}$ 为圆心， $C D$ 为半径作弧，交弧 $C^{'} E^{'}$ 于 $D^{'}$ ；

（ 5 ）过点 $D^{'}$ 作射线 $O^{'} B^{'}$ .则 $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 就是所求作的角.请回答：该作图的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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9. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）

A、 $\frac{0.2 a + b}{a + 0.2 b} = \frac{2 a + b}{a + 2 b}$ B、 $\frac{- a + b}{c} = - \frac{a + b}{c}$ C、 $\frac{a^{2} - 4}{{(a - 2)}^{2}} = \frac{a + 2}{a - 2}$ D、 $\frac{b}{2 a} = \frac{b c}{2 a c}$

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10. 如图，将矩形（长方形） $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，点 $A$ 落在 $G$ 处，连接 $B E$ ， $D F$ ，则下列结论：① $D E = D F$ ，② $F B = F E$ ，③ $B E = D F$ ，④ $B$ ， $E$ ， $G$ 三点在同一直线上，其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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二、填空题

11. 现在美国麻省理工大学攻读博士学位的 $96$ 后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（ $1.1 °$ ）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 $0 .000000000034$ 米，将这个数用科学记数法表示为米.

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12. $\sqrt{x + 2}$ 中 $x$ 的取值范围为.

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13. 若 $9 x^{2} + m x + 1$ 是一个完全平方式，则m的值是.

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14. 如图，等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 长为 $6$ ，面积是 $18$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 、 $N$ ，若点 $D$ 为底边 $B C$ 的中点，点 $E$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $Δ B D E$ 的周长的最小值为.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $| \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{- 1} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ ;

(2)、 $\sqrt{32} - \sqrt{8} + \sqrt{12} \times \sqrt{3}$

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16. 化简：

(1)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $(2 x - 3) (- 3 - 2 x) + {(2 x - 1)}^{2}$

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17. 分解因式：

(1)、 $9 a^{2} - 4$

(2)、 $a x^{2} + 2 a^{2} x + a^{3}$

(3)、 $x^{2} + 2 x - 3$

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18. 如图，已知 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (2 ， - 1)$ .

①作 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

② $P$ 为 $x$ 轴上一点，请在图中找出使 $Δ P A B$ 的周长最小时的点 $P$ 并直接写出此时点 $P$ 的坐标（保留作图痕迹）

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19. 如图，有一个池塘，要测池塘两端 $A$ ， $B$ 的距离，可先在平地上取一个点 $C$ ，从点 $C$ 不经过池塘可以直接达到点 $A$ 和 $B$ ，连接 $A C$ 并延长到点 $D$ ，使 $C D = C A$ ，连接 $B C$ 并延长到点 $E$ ，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ ，那么量出 $D E$ 的长度就是 $A$ ， $B$ 的距离，为什么？

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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21. 先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个数 $a$ 、 $b$ 使 $a + b = m$ ， $a b = n$ ，

这样 ${(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} = m$ ， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{n}$ ，于是 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} = \sqrt{{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})}^{2}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$ $(a > b)$ .

例如：化简 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ .

解：这里 $m = 7$ ， $n = 10$ ，由于 $5 + 2 = 7$ ， $5 \times 2 = 10$ ，即 ${(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 7$ ， $\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{10}$ ，

$∴ \sqrt{7 + 2 \sqrt{10}} = \sqrt{{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{5} + \sqrt{2}$ .

由上述例题的方法化简：

(1)、 $\sqrt{8 + 2 \sqrt{15}}$

(2)、 $\sqrt{3 - \sqrt{8}}$

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22. 张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.

(1)、周日早上 $6$ 点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 $6$ 千米和 $1.6$ 千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行 $220$ 米，求张康和李健的速度分别是多少米 $/$ 分？

(2)、两人到达绿道后约定先跑 $6$ 千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的 $a$ 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地 $b$ 分钟.
①当 $a = 1.2$ ， $b = 6$ 时，求李健跑了多少分钟？

②求张康的跑步速度多少米 $/$ 分？（直接用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

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23. 如图

(1)、如图1，等腰 $Δ A B C$ 和等腰 $Δ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B$ ， $E$ ， $D$ 三点在同一直线上，求证： $∠ B D C = 90 °$ ；

(2)、如图2，等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是三角形外一点，且 $∠ B D C = 90 °$ ，求证： $∠ A D B = 45 °$ ；

(3)、如图3，等边 $Δ A B C$ 中， $D$ 是形外一点，且 $∠ B D C = 60 °$ ，
① $∠ A D B$ 的度数为；

② $D A$ ， $D B$ ， $D C$ 之间的关系是.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 分别交 $y$ 轴、 $x$ 轴于点 $A (0 ， a)$ ，点 $B (b ， 0)$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 $a^{2} - 4 a + 4 + \sqrt{2 b + 2} = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、以 $A B$ 为边作 $R t △ A B C$ ，点 $C$ 在直线 $A B$ 的右侧且 $∠ A C B = 45 °$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、若（2）的点 $C$ 在第四象限（如图2）， $A C$ 与 $x$ 交于点 $D$ ， $B C$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，连接 $D E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ B C$ 交 $x$ 轴于点 $F$ .
①求证 $C F = \frac{1}{2} B C$ ；

②直接写出点 $C$ 到 $D E$ 的距离.

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