江苏省常州市教育学会2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A、0.121221222 B、 $\frac{7}{22}$ C、π D、 $\sqrt{4}$

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2. 在平面直角坐标系中，点(-1， 2)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列说法正确的是（）

A、两个等边三角形一定全等 B、形状相同的两个三角形全等 C、面积相等的两个三角形全等 D、全等三角形的面积一定相等

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4. 用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（）

A、3.79 B、3.800 C、3.8 D、3.80

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5. 如图，若△ABC ≌ △ DEF， BC=6， EC=4，则CF的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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6. 如图，公路AC ， BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km ， BC＝16km ，则M ， C两点之间的距离为（）

A、13km B、12km C、11km D、10km

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7. 已知直线y=m x+3 (m≠0)经过点(1， 0) ，则关于x的不等式m x+3>0的解集是（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x＜3 D、x＞3

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8. 近年来，人们对PM2.5 (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.我市某天中PM2.5的值y₁ (u g/m³) 随时间t (h)的变化如图所示，设y₂表示0时，到t时PM2.5的最大值与最小值的差，则y₂与t的函数关系大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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10. 点P(2, 3)到y轴的距离是.

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11. 比较大小： $\sqrt{5}$ －30.（填“﹥”、“﹦”或“﹤”号）

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12. 北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是图形.

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13. 在平面直角坐标系中，函数y= kx+b的图象如图所示，则 $k • b$ 0 ( 填“>”、“=”或“<” ) .

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14.
已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．

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15. 如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．

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16. 如图，已知一次函数y=kx-b与y= $\frac{1}{3}$ x的图像相交于点A(a，1)，则关于x的方程 $(k - \frac{1}{3}) x$ $= b$ 的解x=.

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三、解答题

17. 已知4x²=81，求x的值.

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18. 计算: ${(π - 3.14)}^{0} + \sqrt[3]{- 27} - (\sqrt{5})$ ²

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19. 已知：如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：∠C=∠D．

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20. 已知正比例函数的图象过点P （3， -3）.

(1)、求这个正比例函数的表达式；

(2)、已知点A (a² ， -4)在这个正比例函数的图象上，求a的值.

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21. 作图与探究：
如图，△ABC中，AB=AC．

(1)、作图：①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H；
②在射线HA上画点D，使AD=AB，连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的结论.

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22. 把三根长为3cm、4cm和5cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形.

(1)、如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍（a>1），那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形，为什么？

(2)、如果把这三根细木棒的长度分别延长x cm（x>0），那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由.

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23. 观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

$\sqrt{a}$

0.01

x

1

y

100

(1)、填空:x= ， y=.

(2)、根据你发现的规律填空:
①已知 $\sqrt{2}$ ≈1.414，则 $\sqrt{200}$ = ， $\sqrt{0.02}$ =；

② $\sqrt{m}$ = 0.274，记 $\sqrt{10000 m}$ 的整数部分为x,则 $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ =.

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24. 水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y (元)与销售量x (千克)之间的关系如图所示.

(1)、情境中的变量有.

(2)、求降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式；

(3)、当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元?

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25. 如图1，对于平面直角坐标系x O y中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”.

(1)、△PAQ是三角形；

(2)、已知点A的坐标为（0， 0），点P关于点A的“垂链点”为点Q
①若点P的坐标为（2， 0），则点Q的坐标为；

②若点Q的坐标为（-2， 1），则点P的坐标为；

(3)、如图2，已知点D的坐标为（3， 0），点C在直线y=2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标.

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a	0.0001	0.01	1	100	10000
$\sqrt{a}$	0.01	x	1	y	100