广西壮族自治区钦州市浦北县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将 $0.0$ $000$ $103$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.03 \times 10^{- 6}$ B、 $1.03 \times 10^{- 5}$ C、 $10.3 \times 10^{- 6}$ D、 $103 \times 10^{- 4}$

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2. 下列各式： $\frac{x}{5}, \frac{2 x}{5 π}, \frac{7 x^{2}}{x y}, \frac{5}{a + 2}$ ，其中分式的个数为（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \div x^{2} = x$ B、 $x^{3} \cdot x^{5} = x^{15}$ C、 ${(x^{3})}^{5} = x^{15}$ D、 ${(x y)}^{2} = x y^{2}$

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4. 下列命题中，正确的是（）

A、三角形的一个外角大于任何一个内角 B、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 C、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 D、三角形的三条高都在三角形内部

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5. 如果一个三角形的三边长分别为 3、4、5 ，那么它的斜边上的高为（）

A、 $2.4$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $4.5$

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6. 已知 $\frac{m}{n} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{n - m}{n}$ 的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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7. 已知点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 5)$ ，将线段 $A B$ 沿坐标轴翻折 $180^{\circ}$ 后，若点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(- 4 ， 5)$ D、 $(4 ， - 5)$

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8. 若 $a - b = 5, a b = 6$ ，则 $(a^{2} - 4 a b + b^{2})$ 的值为（）

A、 $13$ B、 $19$ C、 $25$ D、 $37$

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9. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ 成立，那么下列式子一定成立的是（）

A、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{c + 1}{d + 1}$ B、 $\frac{a c}{b c} = \frac{c^{2}}{d c}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ D、 $a d = b c$

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10. 如图，一艘轮船以每小时 $20$ 海里的速度沿正北方航行，在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏西 $30^{\circ}$ 方向上，轮船航行 $2$ 小时后到达 $B$ 处，在 $B$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏西 $60^{\circ}$ 方向上，当轮船到达灯塔 $C$ 的正东方向 $D$ 处时，则轮船航程 $A D$ 的距离是（）

A、 $20$ 海里 B、 $40$ 海里 C、 $60$ 海里 D、 $80$ 海里

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11. 如图，等边 $Δ A B C$ 的边长为 $8 ， A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A D$ 边上的动点， $F$ 是 $A B$ 边上一点，若 $B F = 4$ ，当 $B E + E F$ 取得最小值时，则 $∠ E B C$ 的度数为（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $25^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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12. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ} ， D$ 为 $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ D F$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ .若 $S_{四边形 D F B E} = 16$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $9$ B、 $8$ C、 $6$ D、 $4$

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二、填空题

13. 三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．

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14. 如图，把 $R t Δ A C B$ 沿 $A C$ 翻折，点 $B$ 落在点 $D$ 的位置，若 $∠ B = 68^{\circ}$ ，则 $∠ D$ 的大小为．

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15. 利用因式分解计算 $(557^{2} - 443^{2})$ 的结果为．

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16. 若分式 $\frac{x}{x^{2} - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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17. 已知多项式 $4 x^{2} - 3 m x + 2 + m$ 的值与 $m$ 的大小无关，则 $x$ 的值为．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 和边 $B C$ 的垂直平分线 $E D$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D F$ 垂直于 $A C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ，若 $A B = 8 ， A C = 4$ ，则 $C F$ 的长为．

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三、解答题

19.

(1)、因式分解： $x^{3} - 9 x$ ；

(2)、解方程： $\frac{x - 2}{2 x - 1} + 1 = \frac{6}{1 - 2 x}$ .

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20. 如图，五边形 $A B C D E$ 中， $A E / / C D ， ∠ A = 100^{\circ} ， ∠ B = 120^{\circ}$ .

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、直接写出五边形 $A B C D E$ 的外角和.

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21. 尺规作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）：

(1)、如图1，经过已知直线 $l$ 外一点 $P$ 作这条直线的垂线；

(2)、如图2，已知等腰三角形底边长为 $a$ ，底边上的高为 $h$ ，求作这个等腰三角形.

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22. 如图，现有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(a + 2 b)$ 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 $a$ 米的正方形.

(1)、求绿化的面积（用含 $a ， b$ 的代数式表示）；

(2)、若 $a = 3 ， b = 1$ ，绿化成本为 $50$ 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

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23. 已知 $a, b, c$ 分别为 $Δ A B C$ 的三边，且满足 $a + b = 3 c - 2, a - b = 2 c - 6$ .

(1)、求 $c$ 的取值范围；

(2)、若 $Δ A B C$ 的周长为 $12$ ，求 $c$ 的值.

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24. 今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.

(1)、第一批葡萄每件进价多少元？

(2)、王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）

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25. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，D为BC的中点，过点C作 $C G ⊥ A D$ 于点G，过点B作 $F B ⊥ C B$ 于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E.

(1)、求证： $Δ A C D ≅ Δ C B F$ ；

(2)、求证：AB垂直平分DF；

(3)、连接AF，试判断 $Δ A C F$ 的形状，并说明理由.

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