广西壮族自治区贵港市覃塘区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 ﹣3 B、±3 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 若 $\sqrt[3]{a} = a$ ，则 $a$ 的值不可能是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $3$

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3. 当 $a \neq 0$ 时，下列运算正确的是（）

A、 $a^{- 3} + a^{3} = 0$ B、 $a^{- 3} + a^{- 2} = a^{- 5}$ C、 $\frac{1}{a} \times a^{- 3} = a^{- 4}$ D、 $a^{- 3} \div {(\frac{1}{a})}^{- 2} = \frac{1}{a}$

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4. 若 $a > b > 0$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ D、 $m a > m b$

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5. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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6. 若 $5 < m < 9$ ，则化简 $\sqrt{{(3 - m)}^{2}}$ + $\sqrt{{(m - 10)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 7$ B、 $7$ C、 $2 m - 13$ D、 $13 - 2 m$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 \geq 2 \\ 2 x - 9 < 1 \end{array}$ 整数解的个数是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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8. 计算 $4 \sqrt{\frac{1}{2}} +$ $3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

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9. 下列命题中假命题是（）

A、绝对值最小的数是 $0$ B、若 $a$ 是实数，则 $\sqrt{a^{2}} = a$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、不等式组 ${\begin{array}{l} x > 0 \\ x + 1 < 0 \end{array}$ 无解

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，AC=BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C=50°，∠E=25°，则∠BFD的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $140^{\circ}$ D、 $150 °$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 边的中点，且BD⊥AC，ED//BC，ED交AB于点E，若AC=4，BC=6，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

13. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的值为零，则 $x$ 的值是．

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14. 不等式 $\frac{1 - x}{2} > \frac{2 x - 1}{3}$ 的非负整数解为．

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15. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，∠AEC=∠DFB，AB=DC，请补充一个条件：能使用“ $A A S$ ”的方法得△ACE≌△DBF.

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16. 如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC=°．

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17. 如图，点P在等边三角形ABC的内部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D、E、F，若 $P D + P E + P F = 4 \sqrt{3}$ ，且 $S_{△ A B C} = 16 \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的边长为．

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18. 我们在二次根式的化简过程中得知： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1, \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2},$ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ，…，则 $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}})$ $(\sqrt{2020} + 1) =$

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(2 - \sqrt{3})}^{2} - (\sqrt{18} - \sqrt{24}) \div \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、先化简，再求值： $(a - b + \frac{4 a b}{a - b}) (a + b - \frac{4 a b}{a + b})$ ，其中 $a = \sqrt{3}, b = \sqrt{5}$ .

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20. 尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程)：如图，已知 $∠ A O B$ ，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 内部，请在射线 $O A$ 上确定点 $M$ ，在射线 $O B$ 上确定点N，使 $△ P M N$ 的周长最小.

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21.

(1)、解分式方程： $\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = 1$ .

(2)、已知 $a = 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}, b = 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$ ，求 $a^{2} b - a b^{2}$ 的值.

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22. 小亮和小青从同一地点出发跑 $800 m$ ，小亮的速度是小青的 $1.25$ 倍，小亮比小青提前 $40 s$ 到达终点试问：小亮和小青的速度各是多少?

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23. 解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来，

(1)、 $x - \frac{3}{2} \leq \frac{4 x - 1}{2}$

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24. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，AD=2AB，E是 $A D$ 边的中点，M，N分别在AB、BC边上，且 $M E ⊥ N E$ .
求证： $B M = C N$ .

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25. 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．

(1)、求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

(2)、由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

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26. 已知： $∠ M O N = 120 °$ ，点A、B分别在射线OM、ON上(A、B均不与 $O$ 重合)，以AB为边在∠MON的内部作等边三角形ABC，连接OC．

(1)、如图1，当OA=OB时，求证： $O C$ 平分 $∠ M O N$ .

(2)、如图2，当OA≠OB时，过点C作CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E.求证：OD=OE.(注：四边形的内角和为 $360 °$ )

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