广西壮族自治区贵港市港南区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列代数式中，不是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{x^{2}}$ D、 $\frac{2}{x}$

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2. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A、x＜8 B、x＞8 C、x＜-8或x＞8 D、-8＜x＜8

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3. 若（x﹣1）⁰=1成立，则x的取值范围是（）

A、x=﹣1 B、x=1 C、x≠0 D、x≠1

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \frac{1}{2}} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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5. 若a²＝4，b²＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）

A、﹣2 B、±5 C、5 D、﹣5

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6. 下列说法中正确的是（）

A、带根号的数是无理数 B、无理数不能在数轴上表示出来 C、无理数是无限小数　 D、无限小数是无理数

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7. 已知 $x > y$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $x - 6 > y - 6$ B、 $3 x > 3 y$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $- 3 x + 6 > - 3 y + 6$

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8. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（）

A、10x-5(20-x)≥120 B、10x-5(20-x)≤120 C、10x-5(20-x)＞ 120 D、10x-5(20-x)＜120

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9. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）

A、AB＝AC B、∠BAE＝∠CAD C、BE＝DC D、AD＝DE

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10. 如图， $B P$ 是 $Δ A B C$ 中 $∠ A B C$ 的平分线， $C P$ 是 $∠ A C B$ 的外角的平分线，如果 $∠ A B P = 20^{\circ}$ ， $∠ A C P = 50^{\circ}$ ，则 $∠ A + ∠ P =$ （）

A、 $70^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $90^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ，若 $B F = A C$ ， $∠ C A D = 25 °$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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12. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 4的算术平方根是， 9的平方根是， ﹣27的立方根是．

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14. 若 $(m + 1) x^{| m |} + 2 > 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m =$ ．

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15. 若 $| 2017 - m | + \sqrt{m - 2018} = m$ ，则 $m - 2017^{2} =$ ．

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16. 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= .

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17. 已知a+ $\frac{1}{a}$ =3，则a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ 的值是．

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18. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ；

② $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$

③ $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$

…

参照上面等式计算方法计算：

$\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{3 \sqrt{11} + \sqrt{101}} =$ .

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{2}{3})}^{- 2} \times 3^{- 1} + {(π - 2018)}^{0} \div {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{{(a - b)}^{3}}{a b} \div {(a - b)}^{2} \cdot {(\frac{a b}{a - b})}^{2}$ ，其中 $a = 1$ ， $b = 2$ .

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20. 如图，已知线段 $a$ 和 $∠ α$ ，用直尺和圆规作等腰 $Δ A B C$ ，使底角 $∠ B = ∠ α$ ，腰长 $A B = A C = a$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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21. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + 2 \geq 0 \\ 1 - \frac{x + 5}{2} < - 1 - x \end{matrix}$ 并将解集在数轴上表示.

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22. 已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．

(1)、求这个正数是多少？

(2)、 $\sqrt{m + 5}$ 的平方根又是多少？

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23. 列方程解应用题：
某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．

(1)、该商场第一批购进衬衫多少件？

(2)、商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

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24. 已知：如图点 O 在射线 AP 上，∠1=∠2=15°，AB=AC，∠B=40°.

(1)、求证：△ ABO ≌ △ ACO

(2)、求∠POC 的度数

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25. 阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；

（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；

（ 3 ）-1的偶数次幂为1；

（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.

请问当 $x$ 为何值时，代数式 ${(2 x + 3)}^{x + 2020}$ 的值为1.

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26. 已知：如图1所示，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A B = A C$ ，直线 $M N$ 经过点 $A$ ， $B D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ M N$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $Δ B A D ≅ Δ A C E$ ；

(2)、试判断线段 $D E ， B D ， C E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当直线 $M N$ 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段 $D E ， B D ， C E$ 之间的数量关系.

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