广西壮族自治区河池市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一粒大米的质贷约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $2.1 \times 10^{- 6}$ B、 $2.1 \times 10^{- 5}$ C、 $0.21 \times 10^{- 4}$ D、 $21 \times 10^{- 6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $m^{5} \div m^{5} = m$ D、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{5}$

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4. 已知点 $P (a ， 3)$ 和点 $Q (4 ， b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(a + b)}^{2019}$ 等于（）

A、1 B、 $- 1$ C、2019 D、 $- 2019$

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5. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）

A、 $x^{2} + 6 x + 1 = x (x + 6) + 1$ B、 $10 x^{2} - 2 x = 2 x (5 x - 1)$ C、 $x^{2} - 2 = x (x - \frac{2}{x})$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$

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6. 已知a^m=3，aⁿ=4，则a^m+n的值为（　　）

A、7 B、12 C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 如图，根据正方形 $A B C D$ 面积，说明下列哪个等式成立（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $a (a + b) = a^{2} + a b$

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8. 三条公路将 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三条公路的距离相等，那么这个公园应建的位置是（）

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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9. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）

A、65°，65° B、80°，50° C、65°，65°或80°，50° D、不确定

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10. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x - 2}$ 的值为零，则x的值是（）

A、±2 B、2 C、﹣2 D、0

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11. 如图，已知直线 $m$ 是正五边形 $A B C D E$ 的对称轴，且直线 $m$ 过点 $A$ 则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $70 °$ C、 $72 °$ D、不确定

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二、填空题

12. 若分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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13. 计算： $6 a^{2} b^{3} \div (- 2 a^{2} b) =$ .

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14. 计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ .

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15. 若是一个完全平方式，则常数k的值为．

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16. 如图，将一副三角尺叠放在一起，若 $A B = 4 cm$ ，则 $S_{Δ A C F} =$ ${cm}^{2}$ .

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17. 如图，六边形 $A B C D E F$ 的六个内角都等于 $120 °$ ，若 $A B = B C = C D = 3 cm$ ， $D E = 2 cm$ ，则这个六边形的周长等于 $cm$ .

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三、解答题

18. 因式分解：

(1)、 $x^{3} - x$

(2)、 $2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2}$

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19. 化简：

(1)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + 4 x^{2} \cdot 3 x^{4}$

(2)、 ${(a + 1)}^{2} + (a + 3) (3 - a)$ .

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20. 如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。请说明BD=CE的理由。

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21. 解方程： $\frac{5 x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1}$ ．

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22. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ .

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23. 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

(1)、求证：△DAB≌△DCE

(2)、求证：DA∥EC．

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24. 某文化用品商店用2400元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数见是第一批购进数量的3倍，但单价贵了5元，结果购进第二批书包用了7800元.

(1)、求第一批购进书包的单价是多少元？

(2)、若商店销售这两批书包时，每个售价都是100元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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25. 如图(1) $A B = 9 cm$ ， $A C ⊥ A B$ ，BD⊥AB， $A C = B D = 7 cm$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 cm/s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动，它们运动的时间为 $t (s)$ .

(1)、若点 $Q$ 的速度与点 $P$ 的速度相等，当 $t = 1$ 时，求证： $Δ A C P ≅ Δ B P Q$ ；

(2)、在(1)的条件下，判断此时 $P C$ 和 $P Q$ 的位置关系，并证明；

(3)、将图(1)中的“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”，改为“ $∠ C A B = ∠ D B A = 70 °$ ”，得到图(2)，其他条件不变.设点 $Q$ 的运动速度为 $x cm/s$ ，请问是否存在实数 $x$ ，使得 $Δ A C P$ 与 $Δ B P Q$ 全等？若存在，求出相应的 $x$ 和 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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