广西壮族自治区梧州市岑溪市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(2, - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）

A、 $1 c m, 1 c m, 2 c m$ B、 $3 c m, 4 c m, 5 c m$ C、 $1 c m, 4 c m, 6 c m$ D、 $2 c m, 3 c m, 7 c m$

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4. 点 $P (3 ， - 4)$ 到 $x$ 轴的距离是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $4$ D、 $- 4$

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5. 如图，线段 $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ，连接 $A B 、 C D$ ，且 $O B = O C$ ，要使 $Δ A O B ≅ Δ D O C$ ，应添加一个条件，不能证明 $Δ A O B ≅ Δ D O C$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $A O = D O$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $A B = C D$

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6. 在下列命题中，真命题是（）

A、相等的角是对顶角 B、同位角相等 C、三角形的外角和是 $360 °$ D、角平分线上的点到角的两边相等

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7. 如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用 $(0 ， 0)$ 表示孔庙的位置，用 $(1 ， 5)$ 表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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8. 如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形具有稳定性 D、长方形的四个角都是直角

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9. 一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、在y轴上的截距为2 C、与x轴交于点（﹣2，0） D、函数图象不经过第一象限

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10. 如图，一次函数y₁＝x＋b与一次函数y₂＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）

A、x＞﹣2 B、x＞0 C、x＞1 D、x＜1

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B E$ 平分 $∠ A B C ， E D ⊥ A B$ 于 $D$ .如果 $∠ A = 30 ° ， A E = 8 c m$ ，那么 $C E$ 等于（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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12. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（）

①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝ $\frac{1}{2}$ BF；④BH＝CE，

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

13. 在函数y= $\sqrt{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝.

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15. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是．

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16. 如图， $∠ A C D = 120^{\circ}$ ， $∠ B = 20^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数是.

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17. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．

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18. 如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积 S (单位： m² 与工作时间 $t$ (单位： h )之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m² .

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三、解答题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 40 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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20. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

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21. 如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由。(保留作图痕迹，不写作法)

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22. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

①在图中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出顶点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

②将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向下平移 $3$ 个单位长度，再向左平移 $1$ 个单位长度得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出顶点 $C_{2}$ 的坐标.

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23. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数.

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24. 如图，一次函数图象经过点 $A (0 ， 2)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，且与正比例函数 $y = - x$ 的图象交于点 $B$ ， $B$ 点的横坐标是 $- 1$ .

(1)、请直接写出点 $B$ 的坐标( $- 1$ ，)；

(2)、求该一次函数的解析式；

(3)、求 $△ B O C$ 的面积.

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

(1)、求证：△BED≌△CFD；

(2)、若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．

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26. 某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为 $5000$ 元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠 $20 %$ ；

乙商场优惠条件：每台优惠 $15 %$ .

(1)、设公司购买 $x$ 台电脑，选择甲商场时，所需费用为 $y_{1}$ 元，选择乙商场时，所需费用为 $y_{2}$ 元，请分别求出 $y_{1}, y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系式.

(2)、什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

(3)、现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入 $10$ 台某品牌的电脑，其中从甲商场购买 $a$ 台电脑.已知甲商场的运费为每台 $50$ 元，乙商场的运费为每台 $60$ 元，设总运费为 $w$ 元，在甲商场的电脑库存只有 $4$ 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

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