广西壮族自治区柳州市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列银行图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ ， $P B ⊥ O M$ ，垂足分别为 $A$ 、 $B$ ，若 $P A = 3$ ，则 $P B =$ （）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $1.5$ D、 $2.5$

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3. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线，则 $Δ A B D$ 的面积 $S_{1}$ 与 $Δ A C D$ 的面积 $S_{2}$ 的关系是（）

A、 $S_{1} < S_{2}$ B、 $S_{1} > S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、无法确定

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{2} \div a^{2} = 0$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$

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5. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）

A、40° B、30° C、35° D、25°

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6. 科学家发现一种病毒的直径为 $0.0043$ 微米，则用科学记数法表示 $0.0043$ 为（）

A、 $4.3 \times 10^{- 3}$ B、 $4.3 \times 10^{- 2}$ C、 $0.43 \times 10^{- 2}$ D、 $4.3 \times 10^{3}$

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7. 如果把分式 $\frac{x}{x + y}$ 的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的 $3$ 倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的 $3$ 倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ C、不变 D、扩大为原来的 $6$ 倍

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8. 若 $x^{2} + m x + 4$ 是一个完全平方式,则 $m$ 的取值是（ )

A、4 B、-4 C、 $\pm 4$ D、 $\pm 2$

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9. 如图，正 $Δ A B C$ 的边长为 $2$ ，过点 $B$ 的直线 $l ⊥ A B$ ，且 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $l$ 对称， $D$ 为线段 $B C^{'}$ 上一动点，则 $A D + C D$ 的最小值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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10. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $∠ E D F = 90 °$ ，下列结论：① $Δ D E F$ 是等腰直角三角形；② $A E = C F$ ；③ $Δ B D E ≌ Δ A D F$ ；④ $B E + C F = E F$ .其中正确的是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 若 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 计算： $2 a \cdot 3 a^{2} =$ ．

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13. 一个n边形的内角和是720°，则n= ．

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14. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，要使 $Δ A B D ≌ Δ A C D$ ，可添加一个条件． (写出一个即可)

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15. 若三角形的三边长分别为 $2$ ， $4$ ， $x$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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16. 如图，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $Δ A B C$ 的 $A B$ 、 $A C$ 边上，沿 $D E$ 将 $Δ A D E$ 翻折，点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ， $∠ A^{'} E C = α$ ， $∠ A^{'} D B = β$ ，且 $α < β$ ，则 $∠ A$ 等于(用含 $α$ 、 $β$ 的式子表示).

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三、解答题

17. 计算： $(2 x - 3) (x - 5) + {(π - 1)}^{0}$

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18. 因式分解： $m a^{2} - m b^{2}$

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19. 解分式方程： $\frac{x - 1}{x} + \frac{2}{x - 2} = 1$

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 0)$ .

(1)、作 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ (不写作法).

(2)、写出 $A'$ 、 $B'$ 、 $C^{'}$ 的坐标.

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21. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：

(1)、BC=AD；

(2)、△OAB是等腰三角形．

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22. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

(1)、求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)、若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

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23. 如图， $Δ A B C$ 是边长为6的等边三角形， $P$ 是 $A C$ 边上一动点，由 $A$ 向 $C$ 运动（与 $A$ 、 $C$ 不重合）， $Q$ 是 $C B$ 延长线上一动点，与点 $P$ 同时以相同的速度由 $B$ 向 $C B$ 延长线方向运动（ $Q$ 不与 $B$ 重合），过 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ，连接 $P Q$ 交 $A B$ 于 $D$ .

(1)、当 $∠ B Q D = 30 °$ 时，求 $A P$ 的长；

(2)、在运动过程中线段 $E D$ 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 $E D$ 的长；如果发生改变，请说明理由.

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