辽宁省鞍山市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 1$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 1$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 1$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 1$

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3. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A D C = 48 °$ ，则 $∠ A C B$ 等于多少度（）

A、42 B、48 C、46 D、50

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $B C = 6$ ， $∠ A D C = ∠ B A C$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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5. 若方程x²+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）

A、c≤ $\frac{9}{4}$ B、c≤ $\frac{4}{9}$ C、c≥ $\frac{4}{9}$ D、c≥ $\frac{9}{4}$

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6. 反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象经过点(1，－3) B、图象位于第二、四象限 C、图象关于直线y=x对称 D、y随x的增大而增大

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7. 已知二次函数y＝x²﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0的两个实数根是（）

A、x₁＝﹣1，x₂＝3 B、x₁＝1，x₂＝3 C、x₁＝﹣1，x₂＝1 D、x₁＝3，x₂＝﹣5

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝ $\frac{1}{2}$ QP；④ $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ P C Q}}$ ＝（1+ $\frac{CD}{CQ}$ ）²；其中正确的结论的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 抛物线y＝（x﹣3）²﹣2的顶点坐标是．

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10. 如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于．

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11. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为．

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12. 如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于°．

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13. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于．

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16. 如图，抛物线解析式为y＝x² ，点A₁的坐标为（1，1），连接OA₁；过A₁作A₁B₁⊥OA₁ ，分别交y轴、抛物线于点P₁、B₁；过B₁作B₁A₂⊥A₁B₁分别交y轴、抛物线于点P₂、A₂；过A₂作A₂B₂⊥B₁A₂ ，分别交y轴、抛物线于点P₃、B₂…；则点P_n的坐标是．

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列一元二次方程

(1)、x²+2x＝3；

(2)、2x²﹣6x+3＝0．

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18. 如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．

①画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A₁B₁C₁；

②将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB₂C₂ ，画出△AB₂C₂并求线段AB扫过的面积．

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19. 某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，

(1)、求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；

(2)、如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²＝0有实数根．

(1)、求k的取值范围．

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁、x₂ ，若2x₁x₂﹣x₁﹣x₂＝1，求k的值．

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21. 如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且 $\frac{E B}{B G} = \frac{B H}{F H}$ ，DG∥AB，求证：DF＝BG．

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22. 如图，直线l的解析式为y＝ $\frac{3}{4}$ x，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．

(1)、求k的值；

(2)、点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．

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23. 如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．

(1)、求证：AC为⊙O切线．

(2)、若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．

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24. 2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克．

(1)、求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．

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25. 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．

(1)、求证：GD＝EG．

(2)、若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．

(3)、在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．

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26. 如图，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax²+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；

(3)、在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．

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