辽宁省沈阳市沈河区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} = x$ 的实数根是（）

A、0或1 B、0 C、1 D、±1

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2. 如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）

A、抛一枚硬币，出现正面朝上 B、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D、掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上

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4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、x²﹣2x＝0 B、x²﹣2x+1＝0 C、2x²﹣x﹣1＝0 D、2x²﹣x+1＝0

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5. 如果将抛物线y＝（x﹣1）²+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）

A、y＝（x﹣1）²+3 B、y＝（x﹣1）²+1 C、y＝（x﹣2）²+2 D、y＝x²+2

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6. 若 $\frac{x}{2}$ ＝ $\frac{y}{3}$ ＝ $\frac{z}{4}$ ≠0，则下列各式正确的是（）

A、2x＝3y＝4z B、 $\frac{2 x + 2 y}{5}$ ＝ $\frac{z}{2}$ C、 $\frac{x + 1}{2}$ ＝ $\frac{y + 1}{3}$ D、 $\frac{x + 1}{2}$ ＝ $\frac{z - 2}{4}$

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7. 在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃）都在反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₁＜y₃＜y₂

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8. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（）

A、 $\frac{DF}{DB}$ ＝ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{C D + C E + D E}{A C + B C + A B}$ ＝ $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{四边形 A B E D}}$ ＝ $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{S_{△ D E F}}{S_{△ A D F}}$ ＝ $\frac{1}{2}$

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9. 在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b²﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，则线段DF的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、2﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ ﹣1

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二、填空题

11. 小明测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时同地又测得一棵树的影长为1.8m，则这棵树的高度是m．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为．

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13. 从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是．

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14. 某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，可列方程.

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15. 如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP²+3PB²＝2，则线段MN的长为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是 $\frac{4}{5}$ 时，△DEF腰长的值是．

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三、解答题

17. 2sin60°•tan45°+4cos²30°﹣tan60°

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18. 2019年沈阳国际马拉松赛事设有“马拉松”（A），“半程马拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你马拉松”（D）四个项目，小明和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到四个项目组，被分配到每个项目组的机会是相同的．

(1)、小明被分配到“马拉松”（A）项目组的概率为；

(2)、利用画树状图或列表法求小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率．（项目名称可用字母表示）

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点P，Q分别从点A，B同时出发．

(1)、求出发多少秒时PQ的长度等于5cm；

(2)、出发秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．

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21. 某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长.（结果保留根号）

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22. 某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y＝55；x＝42时，y＝48．

(1)、求一次函数y＝kx+b的表达式；

(2)、设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；

(3)、销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点B．

(1)、直接写出m和k的值；

(2)、如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD，连接AC，BD．
①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围；

②在平移过程中，连接BC，若△BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值．

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24. 如图

(1)、如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝ $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{B D}{C E}$ 的值是；

(2)、如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD， $\frac{B D}{C E}$ 的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝ $\frac{3}{4}$ ，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m．
①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；

②连接AP，CP，求当△ACP面积为 $\frac{35}{8}$ 时点P的坐标；

(3)、若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由．

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