河南省信阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程x²﹣3＝0的根是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、﹣ $\sqrt{3}$ C、± $\sqrt{3}$ D、3

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2. 在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的图像中，若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 1$

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3. 已知a＜1，则点（－a² ，－a＋1）关于原点的对称点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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5. 四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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6. 如图，正比例函数y₁＝k₁x的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

A、x＜﹣2或x＞2 B、x＜﹣2或0＜x＜2 C、﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D、﹣2＜x＜0或x＞2

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7. 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，④ $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ ，⑤AC²＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）

A、①②④ B、②④⑤ C、①②③④ D、①②③⑤

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8. 如图，要测量小河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于（）

A、60tan40°米 B、60tan50°米 C、60sin40°米 D、60sin50°米

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9. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°， ②OC=OE， ③tan∠OCD = $\frac{4}{3}$ ，④ $S_{Δ ODC} = S_{四边形 BEOF}$ 中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10.
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是．

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12. 如果点A(－2，y₁)和点B(2，y₂)是抛物线y＝(x＋3)²上的两点，那么 y₁y₂(填“＞”“＝”或“＜”)．

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13. 如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为．

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14. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，矩形ABCD中， $A D = 5$ ， $A B = 3$ ，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于.

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、（y＋2）²－（3y－1）²＝0；

(2)、5（x－3）²＝x²－9；

(3)、t²－ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ t＋ $\frac{1}{8}$ ＝0.

(4)、2x²＋7x＋3＝0（配方法）.

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17. 在四边形ABCD中，有下列条件：① $A B ＝ ∥ C D$ ；② $A D ＝ ∥ B C$ ；③AC＝BD；④AC⊥BD．

(1)、从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；

(2)、从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？

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18. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)、求m的值和反比例函数的表达式；

(2)、直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

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19. 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

(1)、直接写出ED和EC的数量关系：；

(2)、DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

(3)、填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．

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20. 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．

(1)、若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；

(2)、设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；

(3)、求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．

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21. 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ${32.3}^{\circ}$ ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ${55.7}^{\circ}$ ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知 $C D = 42 m$ ．

(1)、求楼间距AB；

(2)、若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？ $($ 参考数据： $sin {32.3}^{\circ} \approx 0.53$ ， $cos {32.3}^{\circ} \approx 0.85$ ， $tan {32.3}^{\circ} \approx 0.63$ ， $sin {55.7}^{\circ} \approx 0.83$ ， $cos 55.7 \approx 0.56$ ， $tan {55.7}^{\circ} \approx 1.47)$

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22. 如图

(1)、（猜想）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；

(2)、（探究）如图2，正方形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°）．试判断你猜想的结论是否仍然成立，请利用图2证明你的结论；

(3)、（应用）在图2中，BC＝DE＝4.当AE取最大值时，AF的值为多少？

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，且过点 $D (2 ， - 3)$ ．点P、Q是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线OD下方时，求 $Δ P O D$ 面积的最大值．

(3)、直线OQ与线段BC相交于点E，当 $Δ O B E$ 与 $Δ A B C$ 相似时，求点Q的坐标．

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