江苏省盐城市建湖县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）

A、点P在圆内 B、点P在圆上 C、点P在圆外 D、无法判断

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2. 一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）

A、4.5、5 B、5、4.5 C、5、4 D、5、5

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3. 给出下列各组线段，其中成比例线段的是（）

A、 $1 c m ， 2 c m ， 3 c m ， 4 c m$ B、 $2 c m ， 3 c m ， 4 c m ， 5 c m$ C、 $0.3 m ， 0.6 m ， 0.5 m ， 0.9 m$ D、 $1 c m ， \sqrt{5} c m ， 2 \sqrt{3} c m ， 2 \sqrt{15} c m$

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4. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{13}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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5. 关于抛物线 $y = - x^{2} - 2 x - 3$ ，下列说法中错误的是（）

A、开口方向向下 B、对称轴是直线 $x = - 1$ C、当 $x > - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、顶点坐标为 $(- 1, - 2)$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中，高 $B C ， C E$ 相交于点 $F$ ，图中与 $Δ B E F$ 相似的三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 0) ， B (0 ， 1) ， C (- 3 ， 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，把 $Δ A B C$ 缩小为 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $Δ A B C$ 的相似比为 $1 ： 2$ ，则点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1.5 ， 1)$ B、 $(- 1.5 ， 1)$ 或 $(1.5 ， - 1)$ C、 $(- 6 ， 4)$ D、 $(- 6 ， 4)$ 或 $(6 ， - 4)$

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8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，点 $B$ 位于 $(4 ， 0)$ 、 $(5 ， 0)$ 之间，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，直线 $y = - x + c$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交于 $C ， D$ 两点， $D$ 点在 $x$ 轴上方且横坐标小于5，则下列结论：① $4 a + b + c > 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $m (a m + b) < 4 a + 2 b$ （其中 $m$ 为任意实数）；④ $a < - 1$ ，其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

9. 已知线段AB的长为10米，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长米．（精确到0.01米）

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10. 若 $3 a = 5 b (a \neq 0)$ ，则 $\frac{2 a - b}{a + b}$ 的值为.

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11. 一组数据0，1，2，3，4的方差是.

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12. 一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是.

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13. 如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax²+bx+c＞0的解集为．

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14. 如图， $D ， E$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $B C ， B A$ 延长线上的点，且 $D E / / A C$ ， $∠ E A D = ∠ C A D$ .已知 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，则 $A E =$ ．

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15. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上，则 $∠ B A C$ 的余弦值是．

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16. 如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为 $8 m$ ，两侧离地面 $4 m$ 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 $6 m$ ，则这个门洞的高度为 $m$ .（精确到 $0.1 m$ ）

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三、解答题

17. 计算： $\tan^{2} 60 ° + 4 \cos 45 ° \cdot \sin 30 ° - {(1 - \cos 60 °)}^{- 2}$

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (k + 1) x + k - 2 = 0$ .

(1)、求证：不论 $k$ 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程的一个根为 $- 3$ ，求 $k$ 的值.

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19. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：

甲

10

6

10

6

8

乙

7

9

7

8

9

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.

(1)、求乙进球的平均数和方差；

(2)、如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

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20. 将图中的 $A$ 型（正方形）、 $B$ 型（菱形）、 $C$ 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 $3$ 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 $3$ 个盒子装入一只不透明的袋子中.

(1)、搅匀后从中摸出 $1$ 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；

(2)、搅匀后先从中摸出 $1$ 个盒子（不放回），再从余下的 $2$ 个盒子中摸出 $1$ 个盒子，把摸出的 $2$ 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）

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21. 学校打算用长20米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为12米的墙上，面积为42平方米，求生物园的长和宽.

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22. 如图，小超想要测量窗外的路灯 $P H$ 的高度.星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点 $C$ 落在地板 $B$ 处、窗户的最低点落在地板是 $A$ 处，小超测得窗户距地面的高度 $Q D = 1 m$ ，窗高 $C D = 1.5 m$ ，并测得 $A Q = 1 m$ ， $A B = 2 m$ .请根据以上测量数据，求窗外的路灯 $P H$ 的高度.

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23. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $D$ 是 $A C$ 上一点，若 $\tan ∠ D B A = \frac{1}{3}$ .

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求 $\sin ∠ D B C$ 的值.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $B C ， A C$ 交于点 $D ， E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $E F = F C$ ；

(3)、若 $E F = 1$ ， $A E = 3$ ，求 $B C$ 的长.

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 7$ ， $∠ B = ∠ C = 60 °$ ， $P$ 为 $B C$ 边上一点（不与 $B ， C$ 重合），连接 $A P$ ，过 $P$ 点作 $P E$ 交 $D C$ 于 $E$ ，使得 $∠ A P B = ∠ B$ .

(1)、 $Δ A B P$ 与 $Δ P C E$ 相似吗？为什么？

(2)、若 $B P = 5$ ，求 $C E$ 的长；

(3)、当 $B P$ 为多少时， $C E$ 的长最大？最大为多少？

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26. 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)、求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；

(2)、若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？

(3)、若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？

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27. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 过 $A (5 ， 0)$ ， $B (1 ， 4)$ 两点.

备用图1 备用图2

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是抛物线上一点，且位于第一象限，当 $Δ A B P$ 的面积为6时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在线段 $A B$ 右侧的抛物线上是否存在一点 $P$ ，使得 $A B$ 分 $Δ O P A$ 的面积为 $1 ： 2$ 两部分？存在，求出点 $P$ 的坐标；不存在，请说明理由.

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甲	10	6	10	6	8
乙	7	9	7	8	9