江苏省南京市秦淮区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

  • 1. 方程 x2=4 的解是（ ）
    A、x1＝x2＝2． B、x1＝x2＝-2． C、x1＝2，x2＝-2． D、x1＝2，x2＝4．

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  • 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则 △ADE的面积△ABC的面积 ＝（   ）

    A、13 B、14 C、16 D、19

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  • 3. 二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（    ）
    A、（－2，1） B、（－2，－1） C、（2，1） D、（2，－1）

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  • 4. 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧 BC⌢ 上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（    ）

    A、32º B、29º C、58º D、116º

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  • 5. 某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（  ）

    操作组

    管理组

    研发组

    日工资（元/人）

    260

    280

    300

    人数（人）

    4

    4

    4
    A、团队平均日工资不变 B、团队日工资的方差不变 C、团队日工资的中位数不变 D、团队日工资的极差不变

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  • 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（    ）
    A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题

  • 7. 在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为km．

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  • 8. 设x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2＋x－4＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝ ．

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  • 9. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．

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  • 10. 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为cm2 ．

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  • 11. 将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 ．

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  • 12. 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝cm．

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  • 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．

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  • 14. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是 ．

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  • 15. 如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为 ．

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  • 16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为 ．

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三、解答题

  • 17. 解方程
    (1)、x2－6x－7＝0；
    (2)、(2x－1)2＝9．

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  • 18. 某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：

    跳绳成绩（个）

    132

    133

    134

    135

    136

    137

    一班人数（人）

    1

    0

    1

    5

    2

    1

    二班人数（人）

    0

    1

    4

    1

    2

    2
    (1)、两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：

    众数

    中位数

    平均数

    方差

    一班

    a

    135

    135

    c

    二班

    134

    b

    135

    1.8

    表中数据a＝ ， b＝ ， c＝；

    (2)、请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．

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  • 19. 某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
    (1)、甲分到A组的概率为；
    (2)、求甲、乙恰好分到同一组的概率．

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  • 20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

    (1)、求证：DE是⊙O的切线；
    (2)、若BD＝3，AD＝4，则DE＝ ．

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  • 21. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

    x

    …

    －2

    －1

    0

    1

    2

    …

    y

    …

    5

    0

    －3

    －4

    －3

    …
    (1)、求该二次函数的表达式；
    (2)、该二次函数图象关于x轴对称的图像所对应的函数表达式为 ．

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  • 22. 如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.

    (1)、求证：△DAC∽△EBC；
    (2)、求△ABC与△DEC的面积比．

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  • 23. 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．

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  • 24. 某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．

    (1)、用含x的代数式表示DF＝；
    (2)、x为何值时，区域③的面积为180平方米；
    (3)、x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？

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  • 25. 已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．
    (1)、求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点．
    (2)、若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图象上的两个点，请判断a、b的大小关系．

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  • 26. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是 AD⌢ 上一点，连接AF交CD的延长线于点E．

    (1)、求证：△AFC∽△ACE；
    (2)、若AC＝5，DC＝6，当点F为 AD⌢ 的中点时，求AF的值．

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  • 27. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．

    (1)、如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
    (2)、写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．

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